Sraz umjerenosti i razdraženosti. Statistička fizika lokalnih izbora

Stranka koja izgubi ravnotežu između informacije i emocije ne može dugoročno zadržati podršku, objašnjava Davor Horvatić E/I/O model koji je za analizu političke dinamike razvio poljski fizičar Sobkowicz a objašnjava odnos progresivno-liberalnog i konzervativnog političkog bloka i izazove pred trećim, reformski orijentiranim opcijama.

• Naslovna fotografija: Minimalistička vektorska ilustracija bijele glasačke kutije i statističke fizike (Midjourney v7)

• Davor Horvatić je redoviti profesor Fizičkog odsjeka Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.

 Komentiranje izbora, izbornih kampanja i njihovih rezultata često promatramo kroz prizmu simbolike poruka, govora tijela, statističke obrade podataka i opće dinamike javnog mnijenja. Fizika se, na prvi pogled, ne čini povezivom s ovim temama. Međutim, u posljednjih nekoliko desetljeća objavljen je značajan broj radova iz područja statističke fizike i fizike kompleksnih sustava koji omogućuju nove uvide u izbornu dinamiku.

U ovom ćemo tekstu obraditi niz tema vezanih uz izbore – od čestih optužbi za izborne prijevare, preko načina na koje se utvrđuju preferencije i organiziranost biračkog tijela, pa sve do raznih oblika manipulacije javnošću, uključujući i ignoriranje osnovnih statističkih principa u medijskim “spinovima”.

Javna komunikacija vezana uz izbore nerijetko podsjeća na sportske komentare. Ljudski mozak teško prihvaća nasumičnost; događaji bez jasnog uzroka često se interpretiraju kroz fiktivne narative. Na primjer, ako je neka momčad ili igrač ostvarila niz dobrih rezultata, pa uslijedi pad, komentatori će odmah ponuditi niz “uzroka”, iako bi iz matematičke perspektive bilo razumnije očekivati oscilacije u sustavu s mnogo stohastičkih varijabli. Dugi niz pozitivnih ishoda sam po sebi povećava vjerojatnost negativnog ishoda – čak i ako se u sustavu ništa bitno nije promijenilo.

­­

Kada imamo hipotezu koju nije lako dokazati otvara se prostor bombastičnim izjavama. (tportal.hr)

Slično se događa i u političkom diskursu: kada imamo hipotezu koju nije lako dokazati – bilo zbog nedostatka podataka ili zato što su metode analize prezahtjevne za širu javnost – otvara se prostor za tvrdnje poput “ja mislim…” ili “činjenica je…”. Te tvrdnje nerijetko kulminiraju bombastičnim izjavama koje služe prvenstveno za povećanje tzv. “engagementa” na digitalnim platformama. Jedan primjer takve retorike pojavio se u članku objavljenom u Jutarnjem listu 4. prosinca 2019., gdje Krešimir Macan izjavljuje da su predsjednički izbori 2014. bili pokradeni, uz komentar: “Ne mogu to dokazati, ali mislim da znam tajnu…”. Pozitivan aspekt te priče je što se, nakon što mu je autor ovog teksta ukazao da se takva tvrdnja može empirijski pobiti, izjava više nije ponavljala u medijima.

Drugi oblik manipulacije javnosti proizlazi iz osnovne statističke nepismenosti. Iako je to najtrivijalniji problem o kojem će ovdje biti riječ, upravo se on najčešće koristi u manipulativne svrhe. Primjerice, osam dana prije lokalnih izbora 2025. godine, čak četvero kandidata za gradonačelnika Zagreba imalo je potporu između 5 i 7 %. No, zbog statističke pogreške od ±3,5 %, njihov međusobni poredak nije moguće pouzdano razlučiti. Prema toj logici, prvi je Tomašević, drugo mjesto dijele Selak Raspudić i Herman, dok treće mjesto dijeli čak četvero kandidata. Unatoč tome, u medijima se mogu čuti izjave poput: “Vas nismo zvali jer niste među prva četiri kandidata…”. U stvarnosti, kada se uzme u obzir statistička nepouzdanost, čak sedmero kandidata ispunjava uvjet za pripadnost “prvoj četvorci”.

• Varanje na izborima

Prva tema koju ćemo obraditi odnosi se na potencijalne izborne prijevare. Rad Petera Klimeka i suradnika, objavljen u časopisu PNAS (2012) [1], prikazuje jednu od robusnih statističkih metoda za detekciju različitih oblika izborne manipulacije. Dobar dio analize baziran je na fizikalnom modelu koji istražuje difuziju glasova na izborima u Francuskoj [2].  No, kako ćemo vidjeti, elementi ove analize mogu ponuditi i dublje uvide u obrasce ponašanja biračkog tijela – ne samo odgovor na pitanje je li bilo prijevara ili ne.

Autori su analizirali službene, javno dostupne rezultate izbora iz više zemalja (uključujući Rusiju, Ugandu, Austriju, Poljsku itd.) na različitim razinama – od lokalnih do nacionalnih. Pri analizi se zanemaruju vrlo male izborne jedinice ili one s neprirodno visokom izlaznošću (blizu 100 %), kako bi se izbjegla statistička iskrivljenja. Promatraju se prosječna izlaznost na izborima, prosječni udio glasova za pobjedničku stranku, te širina raspodjele postotaka izlaznosti i potpore stranci.

Računaju se tri ključna parametra:

• σ_L – širina raspodjele u dijelu populacije s ispodprosječnom izlaznošću, što sugerira raspršeno, ideološki neopredijeljeno i slabije umreženo biračko tijelo,
• σ_R – širina raspodjele u populaciji s iznadprosječnom izlaznošću, što ukazuje na ideološki profilirano, organizirano i motivirano biračko tijelo (ali i moguće anomalije poput umjetnog napuhavanja izlaznosti),
• σ_X – dodatni parametar koji modelira ekstremne oblike manipulacije, poput zamjene glasova za oporbu glasovima za vladajuće.

Model razmatra nekoliko vrsta prijevara:

• Postupna (inkrementalna) prijevara – postupno dodavanje lažnih glasova jednoj stranci ili brisanje/opoziv drugih,
• Ekstremna prijevara – masovno “punjenje kutija”, rezultirajući gotovo stopostotnom izlaznošću i podrškom za jednu opciju,
• Namjerno krivo brojanje – sistematska zamjena glasova (modelirano kroz parametar σ_X).

Slika 1 prikazuje dvodimenzionalnu raspodjelu izlaznosti i postotka glasova za pobjednika izbora, s jasno označenim zonama u kojima se javljaju anomalije. Ove zone mogu ukazivati na prisutnost prevarnih aktivnosti. (P. Klimek et al., 2012)

Slika 2 prikazuje parametre distribucije σ_L, σ_R i σ_X.  (P. Klimek et al., 2012)

Za svaku izbornu jedinicu testira se u kojoj se mjeri rezultati uklapaju u očekivanu raspodjelu pod pretpostavkom poštenih izbora. Potom se procjenjuje koliki bi intenzitet manipulacije (izražen kroz navedene parametre) bio potreban da objasni opažena odstupanja. Važna napomena: analiza podataka ima smisla tek kada su zadovoljeni osnovni statistički preduvjeti. U protivnom, procjene parametara nemaju pouzdano značenje.

Analize koje je autor ovog teksta provodio na više izbora od 2013. godine nadalje – a koje su u izbornom ciklusu 2019. dodatno validirane u suradnji sa statističarkom doc. dr. sc. Petrom Posedel Šimović – nisu pokazale postojanje statistički značajnih pokazatelja izbornih prijevara u Republici Hrvatskoj. Umjesto toga, uočena je izražena razlika u motiviranosti i organiziranosti birača pojedinih političkih opcija, ovisno o regiji. Upravo ta razlika često vodi pojedince do percepcije neregularnosti, iako za nju nema objektivnih pokazatelja u podacima.

• Zagreb dobivamo!

Zagreb je specifičan kada ga se promatra kroz prizmu izborne strategije – neovisno o tome govorimo li o predsjedničkim, parlamentarnim ili lokalnim izborima. Broj birača u Zagrebu usporediv je s ukupnim brojem birača u gotovo 11 županija, što ga čini ključnim terenom svake ozbiljne političke kampanje.

Sam grad izrazito je polariziran. Značajan dio konzervativnog biračkog tijela koncentriran je u istočnim dijelovima Zagreba – Sesvetama, Gornjoj i Donjoj Dubravi. To je baza koju je, primjerice, Miroslav Škoro vrlo uspješno aktivirao tijekom predsjedničke i lokalne kampanje. Gledajući samo statističku raspodjelu glasova – čak i bez poznavanja hrvatske političke scene –jasno da je Zoran Milanović na posljednjim predsjedničkim izborima također uspio pridobiti dio Škornih birača.

Kao što je već istaknuto, statističke mjere korištene za detekciju izbornih nepravilnosti mogu se uporabiti i za mnogo dublju analizu dinamike biračkog tijela – njegove motivacije i organiziranosti. Upravo zato naslov ovog dijela teksta glasi “Zagreb dobivamo!” – rečenica koju mi je 2019. godine, usred predsjedničke kampanje, izrekao član izbornog stožera Zorana Milanovića, na moje pitanje: “Zašto obilazite manja mjesta, a ne kvartove u Zagrebu gdje imate podršku?” Moj odgovor tada bio je jednostavan: “I Josipović je dobio Zagreb – pa izgubio izbore.”

Desnica gotovo uopće nema lijevi rep – njezina podrška koncentrirana je u desnom repu

Od kada sam 2013. godine započeo s analizom izbornih podataka, u Zagrebu i u Hrvatskoj su se pokazali stabilni obrasci koji se nisu značajno mijenjali kroz vrijeme. Ljevica u Zagrebu redovito pokazuje izražen lijevi rep u distribuciji glasova (objašnjen ranije, vidi Slika 1), dok je desni rep praktički odsutan. Suprotno tome, desnica gotovo uopće nema lijevi rep – njezina podrška koncentrirana je u desnom repu, što ukazuje na snažno motivirane i umrežene jezgre birača.

Slika 3 prikazuje rezultate prvog kruga lokalnih izbora u kojem Mrak Taritaš ne ostvaruje više od 39 % ni u jednoj biračkoj kutiji, dok Bandić bilježi snažan desni rep.

Drugim riječima, ljevica u Zagrebu je fluidna i situacijska – glasuje za “lijevog kandidata trenutka”, dok je desnica organizirana, uigrana i stabilna. Primjer za to vidimo na Slici 3, koja prikazuje rezultate prvog kruga lokalnih izbora u kojem Mrak Taritaš ne ostvaruje više od 39 % ni u jednoj biračkoj kutiji, dok Bandić bilježi snažan desni rep – velik broj kutija s visokim postotkom podrške.

Slika 4 prikazuje distribuciju glasova iz prvog kruga posljednjih lokalnih izbora, gdje Tomašević uvjerljivo pobjeđuje. No, iako osvaja veliki udio glasova, oblik distribucije ostaje kvalitativno isti – nema izraženog desnog repa. Istovremeno, zbroj glasova kandidata s desnice (označenih inicijalima) gotovo precizno reproducira distribuciju koju je imao Bandić. To sugerira da bi u slučaju ujedinjenja i mobilizacije tog dijela biračkog tijela od strane karizmatičnog desnog populista, ljevica ponovno mogla biti potisnuta – kao u “Bandićevim vremenima”.

Detaljna analiza histograma sa Slika 3 i 4 omogućuje uvid u obrasce glasovanja u svakom zagrebačkom kvartu. Isto možemo napraviti i za sve veće hrvatske gradove. No, s obzirom na predizborno razdoblje i želju da tekst ostane politički neutralan i metodološki fokusiran, zadržat ću se na općem komentaru.

Zagreb i Karlovac pokazuju sličan oblik distribucije glasova, dok Zadar ilustrira savršeno “zrcalno ponašanje” – motiviranost i umreženost ljevice gotovo identično odgovara motivaciji i organiziranosti desnice. Ključno pitanje tada postaje: Tko će uspješnije mobilizirati svoj dio biračkog tijela?

• E/I/O model i slom dvopolnog sustava

Poljski fizičar Paweł Sobkowicz razvio je jednostavan model [3] temeljen na fizici kompleksnih sustava koji pokazuje kako emocionalna asimetrija u stranačkoj propagandi može destabilizirati stabilan dvostranački sustav i omogućiti nagli uspon novog političkog aktera. Korištenjem diskretnog E/I/O okvira, model reproducira stabilni sustav dviju suprotstavljenih političkih blokova – jednog progresivno-liberalnog, koji koristi racionalne i umjerene poruke, i drugog konzervativnog, koji se oslanja na emocionalnu i mobilizirajuću retoriku. Uvođenjem treće opcije s emocionalno asimetričnim porukama, model prikazuje kako reformski orijentirani pokreti mogu naglo proširiti svoju podršku, ali i brzo izgubiti stabilnost ako promijene komunikacijsku strategiju.

Kako bismo lakše objasnili E/I/O model, zamislimo da je političko odlučivanje slično kupnji proizvoda: na našu odluku ne utječe samo informacija o proizvodu, već i naše trenutno emocionalno stanje te prethodni stav prema određenom “brendu”. Na tom se principu temelji model – Emocija, Informacija, Stav (engl. Emotion, Information, Opinion).

Prema ovom modelu, emocije igraju ključnu ulogu u određivanju koliko smo otvoreni za nove informacije i spremni mijenjati svoje mišljenje. Kada smo emocionalno smireni, skloniji smo racionalnoj obradi informacija i promjeni stava ako nas argumenti uvjere. Suprotno tome, kada smo uznemireni ili razdraženi, skloni smo odbacivati informacije koje nisu u skladu s našim prethodnim uvjerenjima.

Model definira dva emocionalna stanja (smiren i razdražen) i tri stavovna stanja (za, protiv, neutralno), što daje ukupno sedam mogućih kombinacija. Samo smireni pojedinci mogu promijeniti mišljenje pod utjecajem racionalnih argumenata; razdraženi najprije moraju “ohladiti glavu” kako bi mogli promišljeno djelovati.

Agenti u modelu primaju poruke dviju vrsta: vanjske (od političkih stranaka) i unutarnje (od drugih agenata). Poruke mogu biti mobilizirajuće (potiču emocionalno stanje), demobilizirajuće (smiruju), racionalne (temeljene na argumentima) ili iracionalne (izazivaju uznemirenost bez činjenične podloge). Važna je pretpostavka modela da samo smireni agenti mogu logično obraditi informacije; razdraženi ih ignoriraju ili pogrešno interpretiraju.

Političke stranke stoga mogu ciljano izazivati emocionalne reakcije birača. Agresivna, polarizirajuća kampanja može razdražiti birače i učiniti ih otpornima na promjene mišljenja, ali istodobno i visoko mobiliziranima. Nasuprot tome, racionalna i umjerena kampanja privlači smirene ili neodlučne birače, ali teško dopire do emocionalno uzavrele suprotne strane. Ta dinamika određuje potencijal novih političkih opcija: mogu brzo pridobiti racionalne i umjerene birače, no lako gube potporu ako se retorički radikaliziraju.

Simulacija modela provodi se na kvadratnoj mreži u kojoj agenti međusobno interaktiraju. S vremenom se formiraju stabilne domene liberalnih i konzervativnih birača, ovisno o komunikacijskim strategijama. Liberalni blok koristi racionalne i smirujuće poruke i ostaje relativno stabilan. Konzervativni blok koristi agresivne i emocionalne poruke, čime povećava unutarnju koheziju, ali i razinu razdraženosti. Kada se pojavi treći akter, fokusiran na institucionalne reforme i racionalnu kampanju, on brzo prodire u smirene dijelove liberalne domene, ali ne uspijeva zahvatiti razdražene konzervativne birače. Ako kasnije retorika treće opcije postane emocionalno nabijenija ili kontradiktorna, dolazi do pada podrške i jačanja preostalih dviju opcija.

Stranke u praksi koriste dvije vrste propagande: racionalnu, usmjerenu na činjenice i argumente, te emocionalnu, usmjerenu na osjećaje, strahove i nadu.

Stranka koja želi dugoročno zadržati stabilnost mora pažljivo balansirati između emocionalne mobilizacije (kako bi zadržala angažirane birače) i racionalne komunikacije (kako bi privukla nove i zadržala kredibilitet). Gubitak te ravnoteže često vodi ka političkom padu.

Model jasno pokazuje kako fizika kompleksnih sustava može pomoći u razumijevanju političke dinamike. Kao što se u fizici sustavi mogu naglo prebaciti iz jednog stanja u drugo (npr. voda koja se smrzava), tako i politička mišljenja mogu naglo mijenjati smjer kad se pređe određeni emocionalni prag.

Politička scena u Hrvatskoj posljednjih desetak godina nudi primjere koji potvrđuju mehanizme predviđene E/I/O modelom. Dugogodišnja dominacija dviju velikih stranaka – HDZ-a i SDP-a – obilježena je emotivno nabijenim porukama koje učvršćuju njihove baze. Međutim, u razdobljima visoke polarizacije otvara se prostor za nove opcije poput Mosta, Živog zida ili platforme Možemo!, koje komuniciraju drukčijim tonom.

Prelaskom na agresivniju i kontradiktorniju retoriku Živi zid izgubio je umjerene birače, a nije uspio pridobiti nove. (Željko Lukunić / PIXSELL)

Živi zid je, primjerice, u početku privukao mnoge nezadovoljne birače racionalnim porukama o zaštiti građana i socijalnoj pravdi, uz dozu emocionalne mobilizacije. No prelaskom na agresivniju i kontradiktorniju retoriku izgubio je umjerene birače, a nije uspio pridobiti nove. Prema E/I/O modelu, stranka koja izgubi ravnotežu između informacije i emocije ne može dugoročno zadržati podršku.

Nasuprot tome, Možemo! je od 2020. godine uspješno balansirao jasne, racionalne poruke s pozitivnom emocionalnom mobilizacijom. Kampanje su se temeljile na temama ekologije, transparentnosti i socijalne pravde, uz izbjegavanje agresivne polarizacije. Time su privukli stabilnu biračku bazu i ostvarili značajan uspjeh. Za dugoročnu održivost, takve stranke moraju nastaviti razvijati organizacijske kapacitete, dosljedno nuditi racionalne poruke te izbjegavati retoričke ekstreme.

E/I/O model tako nudi koristan analitički alat za razumijevanje političkih promjena, posebno u kontekstu emocionalne mobilizacije. U hrvatskom slučaju jasno pokazuje kako male promjene u emocionalnom tonu mogu imati velike posljedice za političku ravnotežu. Time ovaj model ne samo da ilustrira snagu interdisciplinarnog pristupa, već i konkretno doprinosi boljem razumijevanju stabilnosti i promjenjivosti političkih sustava.

• Statistička nepismenost

Otvorite bilo koju vijest na hrvatskim portalima koja komentira rezultate istraživanja poput CroDemoskopa ili HRejtinga i vrlo brzo ćete primijetiti – ozbiljno nerazumijevanje osnovne statistike. Banalan primjer statističke (ne)pismenosti medija u Hrvatskoj najbolje se vidi kada usporedimo domaće naslove s onima u etabliranim stranim medijima. Primjerice, kada je The New York Times objavio rezultate ankete pred američke predsjedničke izbore, prema kojoj Kamala Harris ima 47 %, a Donald Trump 48 %, s pogreškom od ±3 %, naslov je bio: “Harris i Trump izjednačeni.” Na hrvatskim portalima isti podatak bio bi prezentiran kao: “Trump vodi.”

Gruba procjena pogreške uzorka u anketiranju može se dobiti dijeljenjem 100% s drugim korijenom broja anketiranih (npr. za 800 anketiranih, pogreška ankete iznosi ±3,5 %). Preciznije i metodološki ispravne procjene s definiranim intervalima pouzdanosti zahtijevaju složeniju statističku obradu, no za primjere o kojima ovdje govorimo – gruba procjena pogreške ankete je više nego dovoljna.

Nažalost, rezultati se često interpretiraju uz zanemarivanje pogreške mjerenja, čime se (svjesno ili nesvjesno) manipulira percepcijom javnosti. Fiktivnim porecima u anketama novinari mijenjaju redoslijed kandidata i stranaka – stavljajući neke više, a druge niže nego što to statistika opravdava. Najapsurdniji primjeri ovakvog pristupa redovito se javljaju u predizbornoj kampanji za gradonačelnika Zagreba, gdje nekoliko kandidata ima podršku u rasponu od svega 1–2 %, ali se o njihovom “rastu” ili “padu” pišu senzacionalistički naslovi, uz prateća “objašnjenja” bez stvarne analitičke podloge. Umjesto da se jasno komunicira da su u okviru pogreške svi ti kandidati statistički nerazlučivi, konstruira se poredak koji generira klikove – i zabavu. Zabava onima koji poznaju statistiku je sigurno kada mediji s oduševljenjem izvještavaju da je neka stranka “narasla” s 9,1 % na 9,3 % – iako je greška ankete 2 do 4 %. Ipak, u politički pristranim medijima bolje zvuči “rasli smo”, nego “promjena nije statistički značajna”.

U obranu novinara može se reći da ni oni ne mogu pobjeći od ljudske prirode. Naš mozak teško prihvaća slučajnost; tražimo uzroke i tamo gdje ih nema. O tome svjedoči i sportska logika – igrač zabije nekoliko utakmica zaredom, pa prestane, i to se odmah pripisuje tome što više ne nosi sretne čarape, ne jede zobene pahuljice ili ima problema u vezi. Logika uzroka i posljedice često pobjeđuje vjerojatnost.

U političkom kontekstu vrijedi isto – birači i mediji žele narativ. Nije važno je li on utemeljen u podacima, sve dok je zanimljiv i odgovara određenim osobinama kandidata. Lakše je pisati o govoru tijela i “karizmi”, nego organizirati skupo terensko istraživanje i provesti rigoroznu statističku analizu. Zato kandidati mašu kao roboti i izbjegavaju sadržajnu komunikaciju.

Jedna od čestih izjava je i “trend je bitan”, posebno kada su rezultati kandidata međusobno bliski. No, ponovimo – ako je pogreška ankete ±3 %, a razlike među kandidatima su unutar tog raspona, analiza koja bi mogla otkriti ima li uopće signala u tim podacima vrlo je kompleksna i zahtijeva znanje koje, realno, ima tek nekoliko ljudi u Hrvatskoj – i to najčešće s doktoratima s PMF-a ili međunarodno priznatih sveučilišta.

Na kraju, ljudski mozak lakše prihvaća bajke i intrige nego hladnu činjenicu da nekad “nema nikakvog značajnog pomaka” ili da se nešto dogodilo slučajno. Takve izjave ne generiraju klikove – i ne zadržavaju korisnika dovoljno dugo.

• Reference

[1] P. Klimek, Y. Yegorov, R. Hanel,& S. Thurner,  Statistical detection of systematic election irregularities, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 109 (41) 16469-16473, https://doi.org/10.1073/pnas.1210722109 (2012).

[2] C Borghesi, JP Bouchaud, Spatial correlations in vote statistics: A diffusive field model for decision-making. Eur Phys J B 75, 395–404 (2010).

[3] P. Sobkowicz, Quantitative Agent Based Model of Opinion Dynamics: Polish Elections of 2015. PLoS ONE 11(5): e0155098. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0155098 (2016).