John von Neumann. Ogroman znanstveni utjecaj, neobično nedovoljno poznat.

Nekoliko recentnih biografija približavaju širem krugu čitatelja djelo i karakter čovjeka kojeg mnogi koji imaju osnove o tome govoriti smatraju jednim od najutjecajnijih znanstvenika ikad, piše Slaven Smojver. Von Neumannov doprinos matematici, fizici, ekonomiji, računarstvu, statistici, čak i biologiji je izniman, no pozor zaslužuju i njegovi politički stavovi, posebno 'politika prve upotrebe' atomskog oružja

• Autor je diplomirani inženjer elektrotehnike, magistar ekonomskih znanosti i doktor informacijskih znanosti. Bavi se IT rizicima u financijskim institucijama.

Poznavao sam mnogo inteligentnih ljudi u svom životu. Poznavao sam Maxa Plancka, Maxa von Lauea i Wernera Heisenberga. Paul Dirac bio mi je šogor; Leo Szilard i Edward Teller bili su među mojim najbližim prijateljima; a Albert Einstein je također bio dobar prijatelj. I poznavao sam mnoge od najbistrijih mlađih znanstvenika. Ali nitko nije imao um tako brz i oštar kao Jancsi von Neumann. Često sam to spominjao u prisutnosti tih ljudi, i nitko nikada nije to osporio.

— Eugen Wigner (dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1963. godine)

Utjecaj Johna von Neumanna na razvoj znanosti i tehnologije teško je izmjeriti. Dao je izniman doprinos na područjima matematike, fizike, ekonomije, računarstva, statistike čak i biologije. Miklós Rédei, jedan od von Neumannovih biografa, navodi: “Čini se pravednim reći da, ako se utjecaj znanstvenika tumači dovoljno široko da uključi utjecaj na područja izvan same znanosti, onda je John von Neumann vjerojatno bio najutjecajniji matematičar koji je ikada živio.” [1] Možda je onda neobično što je prosječnoj osobi ime Johna von Neumanna nepoznato. No, nekoliko von Neumannovih biografija izdanih prošle godine [2] [3] [4], a posebno Labutatov [3] bestseler koji je i Barack Obama istaknuo u popisu knjiga koje čita, ponovno približavaju široj javnosti von Neumannov rad i utjecaj.

Osobno sam se zainteresirao za von Neumanna tijekom dodiplomskog i poslijediplomskog studija, jer se u brojnim, često potpuno različitim područjima (arhitektura računala, algoritmi i metode optimizacije, mikroekonomija, teorija odlučivanja, agentsko modeliranje, umjetni život) von Neumann spominje kao stožerna figura. Kako je jedan znanstvenik mogao – u samo 30 godina – postići tako mnogo?

U dječjoj dobi (izvor: Wikimedia)

Neumann János Lajos (anglizirano John, a za prijatelje Johnny ili Janči) rođen je 1903. u Budimpešti, kao najstariji sin mađarskog bankara Neumann Mikse i njegove supruge Kann Margit. Ocu je 1913. godine car Franjo Josip dodijelio nasljednu plemićku titulu (prefiks von), a János se od preseljenja u SAD 1930. godine koristio angliziranom verzijom svog imena u kombinaciji s plemićkom titulom i prezimenom – John von Neumann. Rođen u imućnoj, visoko obrazovanoj obitelji budimpeštanskih Židova, od rane je mladosti imao  pristup vrhunskom obrazovnom sustavu. O kvaliteti mađarskog obrazovanja u tom razdoblju svjedoči i fascinantan broj iznimnih matematičara i fizičara (često Židova) koji su rođeni u Mađarskoj krajem XIX. i početkom XX. stoljeća, a koji su u prvoj polovici XX. stoljeća, prvenstveno pod prijetnjom nacizma, emigrirali u SAD[i].

Kratka povijest Johna von Neumanna

Von Neumannove biografije obiluju anegdotama o njegovoj briljantnosti i genijalnosti. Navodno je već sa 6 godina mogao u glavi množiti 8-znamenkaste brojeve [2]. Ta brzina mentalne aritmetike fascinirala je njegove kolege. Paul Halmos[ii] navodi: “Spektakularno kod Johnnyja [von Neumanna] nije bila njegova matematička snaga, koja je bila velika, niti njegova intuicija i jasnoća, već njegova brzina; bio je vrlo, vrlo brz. I poput modernog računala, koje se više ne trudi dohvatiti logaritam broja 11 iz svoje memorije (već, umjesto toga, izračunava logaritam broja 11 svaki put kada je potreban), Johnny se nije trudio pamtiti stvari. Izračunavao ih je. Postavili biste mu pitanje, i ako nije znao odgovor, razmislio bi tri sekunde i proizveo odgovor.” I u djetinjstvu i kasnije kroz život, impresionirao je svojim intelektom – Claude Shannon[iii] izjavio je da je von Neumann “najpametnija osoba koju je ikad sreo“. No, von Neumannov doprinos znanosti nemjerljivo je značajniji od sposobnosti izvođenja trikova i fasciniranja kolega. Prema Freemanu Dysonu[iv] [2], poseban von Neumannov dar bio je sposobnost transformacije problema iz različitih domena u logičke probleme, koje je s lakoćom rješavao. Ideje je mogao jednostavno objasniti i prilagoditi se slušatelju. Edward Teller[v] navodi: “Von Neumann bi vodio razgovor s mojim 3-godišnjim sinom, njih bi dvojica razgovarali kao ravnopravni. Ponekad sam se pitao koristi li isti princip kada razgovara i s nama ostalima.“[5].

Edward Teller opisuje von Neumanna

Prvi nacrt doktorske disertacije predao je sa 19 godina, a doktorirao je 1925., i to na dvije (odnosno tri) odvojene teme, na dva sveučilišta, u dvije države. Doktorirao je matematiku (major) te fiziku i kemiju (minor), sve ocjenama summa cum laude[vi]. Kroz doktorat von Neumann je postavio temelj za razvoj ‘jednostavnog’ i koherentnog okvir za aksiomatizaciju teorije skupova te razvoj teorije kardinalnih i ordinalnih brojeva. Od početka znanstvene karijere bio je fasciniran Hilbertovim programom, tj. potragom za formalizacijom cjelokupne matematike kroz razvoj potpunog i konzistentnog aksiomatskog sustava, ali i razvojem matematičkog aparata koji će podržati u tom trenutku mladu granu fizike – kvantnu mehaniku. Dirac-von Neumannovi aksiomi, koje su kasnije razvili von Neumann i britanski fizičar i nobelovac Paul Dirac, omogućuju matematičarima i fizičarima da kompleksna i često neintuitivna ponašanja sustava na atomskoj i subatomskoj razini opišu pomoću jasnog i preciznog matematičkog ‘jezika’.

Prezentacija mladog austrijskog matematičara Kurta Gödela 1930. godine na trodnevnoj konferenciji u Königsbergu (danas Kalinjingrad), na kojoj je izložio zametak teorema nepotpunosti (publiciran 1931. godine) vjerojatno je promijenila smjer daljnje von Neumannove karijere. Gödel je pokazao da, čak ni za jednostavne sustave poput aritmetike (temeljene na jednostavnim operacijama zbrajanja i množenja prirodnih brojeva), nije moguće definirati skup aksioma iz kojih bi se mogle izvesti sve istinite aritmetičke tvrdnje. Poopćavanjem, Gödel je pokazao da i u složenijim sustavima od aritmetike postoje tvrdnje koje su istinite, ali se ne mogu dokazati unutar tog sustava. Teorem nepotpunosti uvjerio je von Neumanna da Hilbertov program ne može uspjeti, što ga je potreslo na profesionalnoj ali i na osobnoj razini te preusmjerilo njegov daljnji rad s teorijskih problema na praktičnu primjenu [2] [3].

Teorem nepotpunosti potresao je von Neumanna profesionalno, ali i osobno te preusmjerilo njegov daljnji rad s teorijskih problema na praktičnu primjenu

Von Neumann je – prema biografima – bio kozmopolitskog pogleda na svijet. Vjera, sve do pred samu smrt, nije imala nikakvu ulogu u njegovu životu. No 1930. godine prešao je s judaizma (koji nije prakticirao) na katoličanstvo i oženio Mariettu Kövesi. S Mariettom je 1935. dobio kćer – Marinu von Neumann. No brak nije potrajao. John i Marietta razveli su se 1937. godine, a 1938. von Neumann se ženi Klarom Dan, s kojom je ostao u braku do svoje smrti. Američko državljanstvo von Neumann je stekao 1937. godine. Prema biografima, brzo se i lako prilagodio američkom načinu života, za razliku od Klare koja je čeznula za Europom, što je uzrokovalo česte svađe. Uživao je u velikim američkim automobilima koje je vozio brzo (iako je bio poslovično loš vozač) te ih redovito mijenjao za novije modele. Bio je izraženi antifašist i antikomunist, pobornik kapitalizama i slobodne trgovine. Izvrsno je poznavao jezike: tečno je govorio mađarski, francuski, njemački i engleski, a mogao se sporazumijevati i na talijanskom, latinskom, starogrčkom i jidišu [6]. Iako je cijenio odlučnost, pa čak i nemilosrdnost (posebice kasnije u životu, imajući u vidu tragediju II. svjetskog rata i hladnoratovske odnose sa SSSR-om) u osobnim odnosima bio je blag [4]. Izbjegavao je sukobe i rado pomagao poznanicima i prijateljima, a čak i potpunim strancima. Nije otvoreno izražavao emocije, što je posebno loše utjecalo na oba njegova braka. Von Neumannova kćer Marina naglašava dualnost njegova karaktera: “nadao se da će dobro u ljudima pobijediti i trudio se biti što velikodušniji i časniji. No iskustvo i razum naučili su ga da izbjegava previše vjerovati u ljudsku vrlinu”. [2].

Zbog uspona fašizma i nacizma u Europi, von Neumann je krajem 1929. godine počeo raditi na Princetonu, kao gostujući predavač, iako je i dalje često putovao u Europu. Sveučilišta u SAD-u su početkom XX. stoljeća bila inferiornija nego su danas, posebice na poljima matematike i fizike, kojima su dominirala europska, prvenstveno njemačka sveučilišta. Kako bi pojačali svoje katedre pokušavali su privući europske matematičare i fizičare, u čemu se isticao Princeton. S Princetona je 1933. godine prešao na Institut za napredne studije (Institute for Advanced Study – IAS).

IAS je bio jedinstvena institucija. Zapošljavali su i izvrsno plaćali znanstvenike, a kako bi se mogli fokusirati na stvaranje tj. na znanstvenu produkciju oslobađali su ih obaveza predavanja studentima. IAS je von Neumannu pružio financijsku sigurnost i slobodu znanstvenog rada, a on je to višestruko vratio. Kroz svoj utjecaj i poznanstva na Institut je doveo i druge istaknute znanstvenike poput Kurta Gödela. Na proslavi 60-godišnjice IAS-a (1990. godine) posebno su istaknuta 3 rada odnosno znanstvenika koji su djelovali na IAS-u, a dali su izniman doprinos – između njih i von Neumann te Gödel.

Od početka rada na IAS-u, von Neumann je bio iznimno produktivan pri čemu se ističe dokaz hipoteze ergodičnosti koju je još 1870-ih postavio Ludwig Boltzmann. Iako je 1932. godine prvi dokazao tu hipotezu, von Neumanna je u objavi dokaza prestigao George Birkhoff. Rad na teoriji ergodičnosti ponekad se i ne spominje (ili navodi kao crtica) u von Neumannovim biografijama. No o značaju rada svjedoči Paul Erdos: “da von Neumann nikad nije učinio ništa drugo, bilo bi dovoljno da mu osigura matematičku besmrtnost“[5].

U prvoj polovici 1930-ih, von Neumannovu pažnju privukao je prvi znanstveni rad mladog britanskog matematičara – Alana Turinga. Von Neumann je među prvima prepoznao mogući dalekosežni utjecaj Turingove ideje univerzalnog računala (univerzalni Turingov stroj). Turingovo univerzalno računalo je teorijski model računala koje može riješiti sve probleme koji su računalno rješivi, a temelji se na jednostavnoj ideji uređaja (Turingovog računala) koji može serijski čitati, pisati i brisati simbole na beskonačnoj traci te na taj način izvršiti bilo koji algoritam, odnosno slijed instrukcija.

Slika 3 – Fizička implementacija Turingovog računala (izvor: Wikimedia)

Von Neumann je pozvao Turinga u SAD, no početak II. svjetskog rata spriječio je njihovu daljnju suradnju. Turingov stroj, iako konceptualno revolucionaran, nepraktičan je za stvarnu primjenu. Von Neumann je 1945. godine, temeljem Turingovih ideja, zatim ranih modela računala (ENIAC[vii]) koje je detaljno proučio i idejnog koncepta EDVAC-a objavio dokument Prvi nacrt izvješća o EDVAC-u. U njemu je opisao arhitekturu odnosno sastavne dijelove i karakteristike kakve bi trebalo imati digitalno računalo:

• Procesor (Aritmetičko-logička jedinica – ALU) koji obavlja aritmetičko-logičke operacije.
• Upravljačka jedinica koja instrukcije (naredbe) pretvara u signale unutar računala.
• Memorijska jedinica (memorija) u koju se pohranjuju i instrukcije i podaci koji se obrađuju putem tih instrukcija.
• Ulazno/izlazna jedinica odnosno sučelje između korisnika i računala.

Slika 4 – Von Neumannova arhitektura računala (izvor: Wikimedia)

Ova se arhitektura naziva Von Neumannovom arhitekturom i tipična je za gotovo sva računala od II. svjetskog rata do danas. Kroz nju su Turingova teorijska razmatranja pretvorena u jasan i konkretan plan odnosno konceptualni model za izradu računala.

Razvoj i primjena računala su najdulje i najintenzivnije zaokupljala von Neumanovu pažnju, od 1930-ih godina pa do kraja života. No, “borila” su se za pažnju s brojnim drugim interesima. Od sredine 1930-ih, von Neumann je zdušno pomagao europskim matematičarima i fizičarima u bijegu od nacizma i fašizma te pronalasku namještenja na američkim sveučilištima i institutima. S približavanjem II. svjetskog rata intenzivirao je suradnju – kao konzultant i stručnjak – s obrambenom industrijom sudjelovanjem u brojnim odborima, posebice vezano uz proračune balističkih putanja te udarnih valova eksplozija. Od sredine 1943. godine sudjelovao je i u razvoju atomske bombe (projekt Manhattan). Jedini je znanstvenik koji je mogao slobodno dolaziti i odlaziti iz visoko štićenog prostora Los Alamosa te putovati SAD-om, obzirom na svoju ključnu ulogu i u brojnim drugim ratnim projektima.

Von Neumman nije posebno prepoznatljiv po svojoj ulozi u razvoju atomske bombe, iako je dao nezanemariv doprinos u određivanju optimalnog načina korištenja atomske bombe (odnosno visine na kojoj bi atomska bomba trebala detonirati kako bi razarajući učinak bio maksimalan) te poticanju korištenja računala u simulacijskim izračunima. Von Neumann je po završetku II. svjetskog rata u suradnji s Klausom Fuchsom[viii] patentirao dizajn implozijskog mehanizma za detoniranje hidrogenske bombe (von Neumann-Fuchs dizajn). Von Neumanna je nastavio blisko i intenzivno surađivati s američkom vojskom na razvoju naoružanja i strategija njegova korištenja sve do smrti.

Karakterno, von Neuman je u prvom redu bio racionalan (po mišljenju mnogih [2], suviše racionalan). Kroz prizmu racionalnosti promatrao je sve pojave, uključujući i međuljudske odnose. Kao mladić, zainteresirao se za društvene igre te je 1928. godine objavio rad o minimax teoremu, koji predstavlja temelj i osnovu kasnije razvijene teorije igara, a duboko se oslanja na ideju ljudske racionalnosti u donošenju odluka. Minimax teorem primjenjiv je na tzv. igre s nultom sumom (engl. zero sum games) – igre u kojima dobitak jednog igrača predstavlja gubitak drugoga. Teorem igračima omogućuje da minimiziraju svoj maksimalni mogući gubitak odnosno pokazuje da u svakoj igri s nultom sumom između dva igrača postoji strategija (tj. izbor poteza) takav da ni jedan igrač ne može (samovoljno) poboljšati svoj ishod bez pogoršavanja ishoda drugog igrača. Takva strategija igraču osigurava najbolji povrat u slučaju da njegovi protivnici igraju strategije (tj. vuku poteze) koji mu najmanje odgovaraju. Minimax strategija je ravnotežna (stabilna) jer niti jedan igrač neće htjeti promijeniti svoj potez(e). Nakon objave članka o minimax teoremu, von Neumann je prestao s radom na toj temi te se okrenuo drugim interesima. No, austrijski ekonomist Oscar Morgenstern je desetak godina kasnije, fasciniran potencijalom primjene matematičkog aparata u ekonomskoj znanosti potaknuo von Neumanna na povratak na temu. Njih dvojica su između 1941. i 1943. godine, usprkos intenzivnom von Neumannovom radu na ratnim projektima, sastavili tekst koji će u konačnici biti objavljen 1944. godine pod nazivom Teorija igara. Rad na knjizi uključivao je brojne cijelonoćne sastanke na kojima bi von Neumann iznosio ideje koje je Morgenstern zatim oblikovao u konačni mamutski manuskript od 1.200 stranica.

Teorija igara može se opisati kao formalna studija konflikata i suradnje, koja pruža metodologiju za strukturiranu analizu problema strateškog izbora. Opisuje i razmatra ideje ljudske racionalnosti u donošenju odluka, suradnje i natjecanja, koordinacije, primjene čistih i miješanih strategija i sl. Prema Danielu Kahnemanu[ix] “teorija igara je najznačajnija teorija u društvenom znanostima“. [2] Teorija igara primjenjiva je na širok raspon problema. Samo u kontekstu donošenja odluka, primjenjivana je od makro-razine (npr. analiza geostrateških odluka), preko odlučivanja u poslovnom okruženju, pregovaranja i primjene zakona do donošenja potpuno osobnih odluka (npr. ponašanje pojedinaca u intimnim vezama). Utjecaj teorije igara na ekonomsku znanost posebno je izražen. Paul Samuelson[x] o utjecaju von Neumanna na ekonomsku znanost u cjelini govori: “Mi ekonomisti zahvalni smo na genijalnosti von Neumanna. Nije na nama da određujemo je li bio Gauss, ili Poincaré, ili Hilbert. On je bio neusporedivi Johnny von Neumann. Na kratko je zavirio u našu domenu i od tada ništa više nije bilo isto.” [5]

 

Teorija igara i njene implikacije imale su značajan utjecaj i na radove i razmatranja RAND korporacije – utjecajnog američkog neprofitnog think tank-a koji je imao veliku ulogu u usmjeravanju utrke u naoružanju te oblikovanju strategija i taktika konfrontacije između SAD-a i SSSR-a. Von Neumann je od kraja 40-ih godina povremeno savjetovao RAND, a fascinirali su ga problemi strateške upotrebe nuklearnog oružja. Od 1953. godine bio je na čelu odbora za nuklearno oružje Znanstvenog savjetodavnog odbora zračnih snaga SAD-a. Odbor se bavio usmjeravanjem razvoja i mogućnostima korištenja interkontinentalnih raketa, raketa srednjeg dometa i podmorničkih raketa Polaris. Od 1955. do 1957. godine bio je tajnik Odbora za atomsku energiju (Atomic Energy Commission – AEC), ključnog tijela koje je kontroliralo i usmjeravalo rad postrojenja, laboratorija, opreme te svih znanstvenika i ostalog osoblja koji su radili na razvoju i proizvodnji atomskog oružja.

Bio je izraženi antikomunist i jastreb (engl. hawk) u stavovima o odnosu sa Sovjetima. Zagovarao je razvoj termonuklearnog oružja, čak i politiku prve upotrebe (engl. first strike policy) atomskog oružja. Strateške odnose SAD-a i SSSR-a promatrao je isključivo racionalno i logički. Stoga je inicijalno zagovarao preventivni prvi udar SAD-a, kako bi se spriječio razvoj atomskog oružja u SSSR-u. Posebno je zloglasan njegov citat objavljen posthumno u Life magazinu 1957. godine: “Ako kažete zašto ih ne bismo bombardirali sutra, ja kažem zašto ne danas? Ako kažete danas u pet sati, ja kažem zašto ne u jedan?” [5]. No, nakon što je SSSR razvio hidrogensku bombu više nije vidio smisla u politici prve upotrebe atomskog oružja. Protivio se progonu lijevih intelektualaca koji je organizirao Joseph McCarthy[xi] a na suđenju Oppenheimeru [xii] svjedočio u njegovu korist.

Matematičari najoriginalnije radove uglavnom objavljuju u svojim dvadesetim godinama. No neki od najznačajnijih i najoriginalnijih von Neumannovih radova nastali su sredinom 1950-ih, u nekoliko posljednjih godina njegova života, kad se fokusirao na razvoj digitalnih računala, umjetni život te rad ljudskog mozga.

Od početka 1950-ih, von Neumann je radio na izgradnji MANIAC I računala (engl. Mathematical Analyzer Numerical Integrator and Automatic Computer Model I), prvog računala temeljenog na von Neumannovoj arhitekturi. Računalo je bilo operativno od 1952. do 1958. te od 1962. do 1968. godine. MANIAC je 1956. godine postao prvo računalo koje je pobijedilo čovjeka u šahu (istina, u pojednostavljenoj verziji šaha koji se igrao na ploči veličine 6×6 polja). Prvi programer MANIAC-a bila je von Neumannova supruga Klara, koja je imala ekstenzivno iskustvo programiranja (kodiranja) na ENIAC-u. MANIAC su koristili prvenstveno za kompleksne izračune termonuklearnih procesa.

Slika 5 – MANIAC I i njegovi operateri (izvor: Wikimedia)

Još 1949. godine, na seriji predavanja na Sveučilištu u Illinoisu von Neumann je opisao jedan od svojih ciljeva: dizajnirati stroj čija bi složenost mogla rasti automatski, slično biološkim organizmima pod utjecajem prirodne selekcije. Središnje mjesto u rješavanju tog problema imalo je Turingovo univerzalno računalo (TUR). Obzirom da TUR može izvršiti bilo koji program i simulirati samo sebe, von Neumann je detaljno opisao kako izgraditi apstraktni stroj koji bi, nakon što se pokrene, replicirao samog sebe. Taj samo-replicirajući stroj sastoji se od tri dijela:

1. opisa (nacrta ili programa) samog sebe,
2. univerzalnog konstrukcijskog mehanizma koji može pročitati bilo koji opis i konstruirati stroj kodiran u tom opisu, te
3. univerzalnog stroja za kopiranje koji može napraviti kopije bilo kojeg opisa (tj. dizajna).

Interesantno je uočiti da je von Neumann pet godina prije otkrića strukture DNK (1953. godine), i mnogo ranije nego su znanstvenici detaljno razumjeli mehanizam replikacije stanica, postavio teorijske temelje molekularne biologije identificirajući osnovne korake potrebne da bi neki entitet napravio kopiju sebe samog [2]. Kako bi bolje shvatio i opisao logičke zahtjeve samoreplicirajućih strojeva, von Neumann je u suradnji sa Stanisławom Ulamom[xiii] razvio koncept staničnih automata (engl. cellular automata), koje su kasnije popularizirali John Horton Conway[xiv] kroz igru života te Stephen Wolfram[xv] kroz jednodiminzionalne stanične automate. Von Neumannov model samoreplicirajućih automata cjelovito je opisan tek 1966. godine (gotovo deset godina nakon njegove smrti) u knjizi Teorija samoreplicirajućih automata. No opisani model bio je suviše kompleksan za tadašnja računala te je prva računalna simulacija implementirana tek 1994. godine. Von Neumannovi samoreplicirajući automati su – obzirom na svoje karakteristike – i svojevrsni prvi računalni virus. Samoreplicirajući automati doveli su i do razvoja metoda agentskog i višeagentskog modeliranja, genetskih algoritama te brojnih drugih primjena. Von Neumann je upravo samoreplicirajuće automate, uzimajući u obzir implikacije i moguće primjene, smatrao jednim od svojim najznačajnijih doprinosa znanosti.

Sredinom 1955. godine von Neumannu je dijagnosticiran agresivan karcinom od kojeg je i umro u veljači 1957. U tom kratkom razdoblju von Neumann je izrazito intenzivno radio, pokušavajući napraviti čim više u vremenu koje mu je preostalo. U knjizi Računalo i mozak, koje je posthumno objavljeno 1958. godine, von Neumann sistematično opisuje i uspoređuje računala s ljudskim mozgom te daje iznimno utjecajan uvid da su neuroni spori u odnosu na elektroničke komponente (i elektronička računala), no da ljudski mozak informacije procesira paralelno a ne serijski (poput računala), što mu daje prednost. Interesantno je da je von Neumann prvi koristio koncept tehnološkog singulariteta koji danas – gotovo 70 godina kasnije – postaje iznimno interesantan obzirom na primjenu strojnog učenja i neuronskih mreža te općenito razvoj umjetne inteligencije.

Von Neumann je hospitaliziran početkom 1956. godine, a u siječnju mu je Eisenhower dodijelio Predsjedničku medalju slobode (engl. Presidential Medal of Freedom), najviše civilno odličje u SAD-u. Nakon što ga je posjetio u bolnici, Lewis Strauss[xvi] opisuje “izvanrednu sliku, pored kreveta ovog čovjeka … koji je bio imigrant, sjede ministar obrane, zamjenik ministra obrane, tajnici zrakoplovstva, vojske, mornarice i načelnici stožera“ [2]. Pred sam kraj života, von Neumann je počeo intenzivno razmišljati o vjeri, raspravljati o vjerskim pitanjima i dogmama s katoličkim svećenicima i rabinima te prakticirati kršćanstvo, što je iznenadilo (pa i zaprepastilo) njegovu obitelj, prijatelje i poznanike. Prema mišljenju kćeri Marine, von Neumann je (neironično!) razmišljao o Pascalovoj okladi i smatrao da je pred čak i malom mogućnošću vječne patnje jedini logičan put biti vjernik prije kraja: “Otac mi je jednom rekao da je katoličanstvo vrlo zahtjevna religija za život, ali je jedina u kojoj se isplati umrijeti.” [2]

Stanisław Ulam dugo je radio s von Neumannom i vjerojatno je najbolje razumio širinu njegovih ideja. Nadživio ga je i doživio da se mnoge od tih ideja razviju i ‘procvjetaju’. U autobiografskoj knjizi Avanture matematičara, iz 1976. godine, o von Neumannu je napisao: “Umro je toliko prerano, videći obećanu zemlju, ali jedva i kročivši u nju.”

Reference

[1]	M. Rédei, John von Neumann: Selected Letters, American Mathematical Society, 2022.
[2]	A. Bhattacharya, The Man from the Future, New York, NY: WW Norton, 2023.
[3]	B. Labatut, The MANIAC, Penguin Press, 2023.
[4]	I. Hargittai i B. Hargittai, Brilliance in exile, Budapest, Hungary: Central European University Press, 2023.
[5]	Wikipedia, »Wikiquote: John von Neumann,« [Mrežno]. Available: https://en.wikiquote.org/wiki/John_von_Neumann. [Pokušaj pristupa 2024].
[6]	Wikipedia, »John von Neumann,« [Mrežno]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann. [Pokušaj pristupa 2024].
[7]	J. Von Neumann, The computer and the brain, New Haven, CT: Yale University Press, 2012.
[8]	R. J. Leonard, Historical perspectives on modern economics: Von Neumann, Morgenstern, and the creation of game theory: From chess to social science, 1900-1960, Cambridge, England: Cambridge University Press”, 2010.
[9]	N. A. D. Macrae, John von Neumann: The Scientific Genius who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More, Random House, 1992.
[10]	Wikipedia, »The Martians (scientists),« [Mrežno]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/The_Martians_(scientists). [Pokušaj pristupa 2024].

[i] Tzv. “Marsovci” (mađarski marslakók) uključuju Paul Erdősa, Paul Halmosa, Theodora von Kármána, Johna G. Kemenyja, Johna von Neumanna, Georgea Pólya, Lea Szilárda, Edwarda Tellera, Eugena Wignera, Franza Alexandera, Petera Carla Goldmarka, Johna Harsanyija, Petera Laxa, Georgea Olaha, Egona Orowana, Johna Polanyia, Valentinu Telegdi te Corneliusa Lanczosa [10].

[ii] Američki matematičar mađarskog porijekla, jedan od “Marsovaca”.

[iii] Američki znanstvenik – matematičar i inženjer elektrotehnike, “otac teorije informacija”.

[iv] Britansko-američki teoretski fizičar i matematičar.

[v] Mađarsko-američki fizičar, “otac hidrogenske bombe”.

[vi] lat. s najvišom pohvalom, najviša ocjena/nagrada koju dodjeljuju obrazovne ustanove, uobičajeno se dodjeljuje 1-5% najboljih studenata.

[vii] engl. Electronic Numerical Integrator And Computer, prvo elektroničko računalo opće namjene.

[viii] Njemački teorijski fizičar koji je sudjelovao u projektu Manhattan te od 1942-1950 špijunirao za Sovjetski Savez.

[ix] Izraelsko-američki psiholog i ekonomist, dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju.

[x] Američki ekonomist, dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju.

[xi] Američki senator, poznat po progonu svih za koje se sumnjalo da simpatiziraju komunizam ili ljevičarske ideje.

[xii] Američki teorijski fizičar, voditelj Manhattan projekta i “otac atomske bombe”.

[xiii] Poljsko-američki matematičar i fizičar.

[xiv] Britanski matematičar.

[xv] Britansko-američki matematičar i računalni znanstvenih.

[xvi] Američki poduzetnik koji je – između ostaloga – predsjedavao AEC-om 1950-ih.