Što se krije u crnoj rupi? Postoji li rješenje za nerješive probleme gravitacijske fizike

Singularitete gravitacijske fizike imamo na početku samog vremena, u Velikom prasku, i na kraju silovitog kolapsa materije u kakvom nastaju crne rupe. Oni nas podučavaju kako klasična opća teorija relativnosti nije cijela priča o svemiru u kojem živimo

Singularnost je riječ koja uvijek najavljuje nešto dramatično. Matematički singularitet[1] je točka u kojoj neka funkcija nije dobro definirana, primjerice zato jer funkcija tamo divergira (kao kad dijelimo pozitivan broj s nulom) ili poprima neodređen izraz (poput dijeljenja nule s nulom). U eri suočavanja s izazovima koje nam donosi novi val razvoja umjetne inteligencije, često se spominje „tehnološki singularitet“, hipotetički trenutak u kojem evolucija inteligentnih strojeva prelazi u nekontroliranu fazu i u određenom smislu divergira.

Singulariteti su anomalije koje ponekad susrećemo i u fizici. Oni su redovito znak da naši modeli imaju inherentna ograničenja koja je potrebno popraviti unutar novog, proširenog modela. Singularitete gravitacijske fizike imamo na početku samog vremena, u Velikom prasku, i na kraju silovitog kolapsa materije u kakvom nastaju crne rupe. Oni nas podučavaju kako klasična opća teorija relativnosti nije cijela priča o svemiru u kojem živimo. Potrebna nam je kvantna teorija gravitacije kako bismo mogli razumjeti ponašanje prostorvremena i u takvim ekstremnim uvjetima.

Misterij crnih rupa

Albert Einstein je ikonografska figura moderne fizike. Kruna njegove serije otkrića s početka 20. stoljeća je formuliranje opće teorije relativnosti 1915. godine, relativističkog opisa gravitacijske interakcije. Pa ipak, samo postavljanje neke fizikalne teorije ne dolazi u paketu s razumjevanjem svih njenih posljedica. To je proces koji zahtjeva golemu količinu energije i vremena znanstvene zajednice. Einsteinova gravitacijska jednadžba je ogledni primjer, konceptualno zadivljujuće elegantna, ali paklenski komplicirana za rješavanje.

Schwarzschildovo rješenje je jednostavni primjer crne rupe, a na Schwarzschildovom radijusu se nalazi geometrijska ploha poznata kao horizont događaja. Iza te granice ulazimo u unutrašnjost crne rupe i više ne možemo izići vani

Prvo netrivijalno egzaktno rješenje Einsteinove gravitacijske jednadžbe pronašao je već 1916. godine Karl Schwarzschild, njemački astrofizičar koji je u tom trenutku bio na istočnoeuropskom bojištu. Schwarzschildovo prostorvrijeme, iako krajnje pojednostavljeno, statično i sferno simetrično, sadrži dva zagonetna fenomena. Prvi je prividna singularnost na tzv. Schwarzschildovom radijusu, za koji se s vremenom ispostavilo kako je posrijedi samo artefakt nespretno odabranog koordinatnog sustava u kojem je orginalno rješenje bilo zapisano.

Schwarzschildovo prostorvrijeme u prvim desetljećima nakon njegovog otkrića u znanstvenoj zajednici tretirano kao matematički kuriozitet koji nema nikakve veze s realističnim astrofizičkim fenomenima: možda je singularitet u sredini prisutan jednostavno zato što je model toliko simetričan

Prividi koordinatnih sustava su nam svima poznati još s nastave geografije: longituda nije dobro definirana na Zemljinim polovima, ne zato što su tamo nekakvi mistični singulariteti, već naprosto zbog ograničenja takvog koordinatnog sustava! Razmislite o pitanju: u kojim vremenskim zonama su Sjeverni i Južni pol?

Približavanjem ishodištu prostorvremena rastu i divergiraju plimne sile koje će s lakoćom rastrgati svaki objekt koji im se približi. Padanje prema ishodištu je neminovno, neovisno o potisku raketnih motora s kojima bismo se pokušali izvući

Schwarzschildovo rješenje je jednostavni primjer crne rupe, a na gore spomenutom radijusu nalazi se geometrijska ploha, poznata kao horizont događaja. Prelazak ove granice je načelno bezbolan[2], ali iza nje ulazimo u unutrašnjost crne rupe i više ne možemo izići vani. Unutra nas čeka drugi zagonetni, uistinu singularan fenomen. Naime, približavanjem ishodištu prostorvremena rastu i divergiraju plimne sile koje će s lakoćom rastrgati svaki objekt koji im se približi. Ne samo to, unutar ove crne rupe padanje prema ishodištu je neminovno, neovisno o potisku raketnih motora s kojima bismo se pokušali izvući.

Nije veliko iznenađenje što je Schwarzschildovo prostorvrijeme u prvim desetljećima nakon njegovog otkrića u znanstvenoj zajednici tretirano kao matematički kuriozitet koji nema nikakve veze s realističnim astrofizičkim fenomenima. Prva sumnja pada na sfernu simetriju: možda je singularitet u sredini prisutan jednostavno zato što je model toliko simetričan? Nakon duge potrage, prvo egzaktno rješenje Einstenove gravitacijske jednadžbe koje predstavlja rotirajuću crnu rupu pronašao je 1963. godine mladi novozelandski matematičar Roy P. Kerr. Kerrova crna rupa je općenito samo osno simetrična, s elipsoidnim horizontom događaja. Međutim, i ovo rješenje u svojoj unutrašnjosti krije singularitet koji je, za razliku od točkastog Schwarzschildovog singulariteta, prstenast.

Kolaps materije

Saznanje kako bi objekti poput crnih rupa ipak mogli postojati u svemiru počelo je sazrijevati tijekom šezdesetih godina dvadesetog stoljeća. Ovo je dijelom potaknuto tadašnjim otkrićima kvazara, pulsara i kompaktnih izvora X-zračenja, te paralelnim boljim teorijskim razumijevanjem detalja evolucije zvijezda. Većinu svog života zvijezde su relativno mirne sferične nakupine plazme u kojima se suprostavljaju tlak (koji želi razvući zvijezdu) i gravitacija (koja ju želi stisnuti).

Na kraju niza ciklusa, kada zvijezda potroši svoje nuklearno gorivo, gravitacija neminovno pobjeđuje. Kako točno izgleda ovo finale najviše ovisi o masi zvijezde: što je veća masa to je konačni gravitacijski kolaps veličanstveniji. U najekstremnijim slučajevima ne postoji stanje materije koje bi se oduprlo gravitacijskom stisku. U trenutku kada je materija komprimirana unutar kritične granice, formirat će se crna rupa i sve ostaje zarobljeno unutar horizonta događaja.

Kada zvijezda potroši svoje nuklearno gorivo, gravitacija neminovno pobjeđuje

A što se događa s materijom nakon toga? Glavna prepreka analizi koja bi dala precizan odgovor na ovo pitanje je složenost Einsteinovih jednadžbi. Direktno rješavanje u općenitoj situaciji je gotovo nemoguće, a numerička analiza uz pomoć računala koja bi dala realističnu aproksimaciju postala je dostupna tek u zadnjih par desetljeća. Rani pokušaji[3] u prvoj polovici dvadesetog stoljeća su se stoga temeljili na pojednostavljenom, sfernom modelu gravitacijskog kolapsa i sugerirali su kako materija nastavlja urušavanje do matematičke točke. Opet, ovakva slika ima isti problem kao i Schwarzschildova crna rupa jer je presimetrična idealizacija prirodnog procesa. Realistični kolaps je asimetričan i zapleten s interakcijama između različitih dijelova materije.

Početkom 1960-ih godina ruski fizičari Isaak M. Khalatnikov i Evgeny M. Lifschitz ponudili su nešto detaljniju analizu koja je sugerirala kako materija u kolapsu možda ipak može izbjeći ultimativnu kompresiju do točke. Međutim, ovo i slična rezoniranja[4] stubokom su uzdrmana jednim neočekivanim otkrićem sredinom 1960-ih godina.

Singulariteti su neizbježni

Britanski fizičar Roger Penrose 1965. godine objavio je članak[5] u kojem donosi prvi u nizu rezultata, danas poznatih kao teoremi o singularitetima. Revolucija Penroseovog teorema jest u njegovoj općenitosti. Umjesto potrage za svim detaljima gravitacijskog kolapsa uz pojednostavljenja od kojih su patile ranije analize, Penrose koristi alate topologije[6] koji mu omogućuju opis univerzalnog, kvalitativnog ponašanja materije u crnim rupama.

Roger Penrose: kamen bačen u crnu rupu približavanjem singularitetu prvo biva rastrgan plimnim silama da bi na kraju (u konačnom vremenu) nestao „s lica“ prostorvremena!

Zaključci orginalnog Penroseovog i kasnijih inačica teorema o singularitetima počivaju na nekoliko generičkih, fizikalno prihvatljivih pretpostavki. Među njima su glavne one o lokalnoj pozitivnosti energije, globalnim svojstvima prostorvremena i postojanju kritične granice (tehnički poznate kao uhvaćena ploha) unutar koje je upala materija u kolapsu. Posljedica je postojanje singulariteta, formalno opisanog postojanjem nedovršenih geodezika, linija duž kojih putuju čestice u slobodnom padu. Slikovito, kamen bačen u crnu rupu približavanjem singularitetu prvo biva rastrgan plimnim silama da bi na kraju (u konačnom vremenu) nestao „s lica“ prostorvremena!

Pouka koju ovdje možemo iščitati kaže kako su, pod fizikalno razumnim pretpostavkama, singulariteti nezaobilazni u klasičnom opisu formiranja crnih rupa. Jednom kada je materija gravitacijskim stiskom komprimirana preko nevidljive kritične granice, ona će neminovno nastaviti gravitacijski kolaps sve do formiranja singulariteta.

…ili možda ipak nisu

Međutim, postoji dobar razlog za pretpostaviti kako ovo ipak nije cijela priča. Kad god se pojave u fizikalnim računima, beskonačnosti s pravom izazivaju sumnju na granice primjenjivosti dotične paradigme. Uzmimo za primjer elektron, koji je prema svim dosadašnjim opažanjima elementarna čestica bez unutrašnje strukture. Klasična elektrodinamika ima inherentne probleme s opisom točkastih nabijenih čestica, prije svega jer električno polje u njihovoj blizini neomeđeno raste. Kvantna elektrodinamika, s druge strane, „izgladi“ ovaj problem. U kvatnoj fizici su idealizirane točkaste čestice zamjenjene s valnim funkcijama (primjerice, u atomima su to „elektronski oblaci“), koji efektivno uklanjaju probleme s divergencijama klasične fizike.

Singularitet nije mjesto u prostoru i vremenu, točka na koju možemo pokazati prstom. On je doslovce nešto što nedostaje u klasičnom opisu prostorvremena, suvremena inačica bijelih mrlja na srednjovjekovnim kartama svijeta

Slično tomu, kvantni opis gravitacije će ponuditi precizan uvid u konačnu sudbinu kolabirane materije. Priroda singulariteta unutar crne rupe nam onemogućuje da ga uopće uključimo kao legitimni dio prostorvremena. Naime, singularitet nije mjesto u prostoru i vremenu, točka na koju možemo pokazati prstom. On je doslovce nešto što nedostaje u klasičnom opisu prostorvremena, suvremena inačica bijelih mrlja na srednjovjekovnim kartama svijeta. Kako točno izgleda epilog ove priče, kvantna priroda gravitacijskih singulariteta, zasad je samo predmet spekulacija.

[1] Iako je izostavljen iz Anićevog Velikog rječnika hrvatskog jezika, pojam singularitet postoji kao natuknica mrežne verzije Hrvatske enciklopedije, http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=56129

[2] Kod idealizirane crne rupe glavni problem za istraživače koji prelaze horizont događaja su plimne sile (koje su to manje što su crne rupe veće), ali astrofizičke crne rupe su okružene i s akrecijskim diskovima čije zračenje je izvor dodatnih problema.

[3] J. R. Oppenheimer and H. Snyder: On Continued Gravitational Contraction, Phy. Rev. 56 (1939) 455–459

[4] Detaljniji povijesni kontekst može se naći u 13. poglavlju knjige K. Thorne: Black Holes and Time Warps

[5] R. Penrose: Gravitational Collapse and Space-Time Singularities, Phys. Rev. Lett. 14 (1965) 57–59

[6] http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=61809