Svemir između determinizma i nasumičnosti. Čovjek između Laplaceova demona i slobodne volje. Kaos

Ako je najvažniji dio odlučivanja nesvjesan, irelevantno je je li proces deterministički ili nije – u tom slučaju slobodna volja svodi se na privid. Istraživanja pomoću elektroencefalografije još nemaju jednoznačan odgovor. Svejedno, rezultati sugeriraju kako su dekonstrukcija procesa voljnog odlučivanja i odgovor na pitanje o prirodi slobodne volje, na dohvatu dostupnih znanstvenih metoda, piše Ivica Smolić u članku u kojem uz spomenuta pitanja tematizira i deterministički kaos, kvantni kolaps...

• Naslovna slika – Kaos kako ga je vidio viktorijanski slikar George Frederic Watts

• Dr. sc. Ivica Smolić je docent na Zavodu za teorijsku fiziku čestica i polja, Fizičkog odsjeka zagrebačkog PMF-a

Više starih mitova priča o Svemiru koji se rađa kao red iz primordijalnog kaosa. Metaforički, kaos označava dio svijeta onakraj opojmljivog, spoznatljivog, reducibilnog i kao takav postavlja izazov pred naš iskonski poriv, znatiželju. Centralni motiv znanosti nije ništa drugo doli traženje pravilnosti u naizgled nepreglednom mnoštvu nepovezanih prirodnih fenomena. Iz mraka kaotičnog, nerazumljivog svijeta stremimo potpuno uređenom, predodređenom, determinističkom svemiru. A tu nas čeka nova dilema koja dira u samu srž ljudskosti: ako je svemir deterministički, može li uopće postojati slobodna volja ili je ona tek puki mentalni privid?

Od Laplaceovog demona do determinističkog kaosa

Prvi korak fizikalnog redukcionizma je rastav prirode na objekte i interakcije među njima. Slijedi osnovni kvantitativni problem, opis gibanja tijela pod utjecajem poznatih sila. Oslanjajući se na „ramena divova“[1] sustavno rješenje donio je Isaac Newton 1687. godine u epohalnom djelu Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, kojim su postavljeni temelji klasične mehanike. Newtonovvska fizika ne uvodi samo novi matematički alat (diferencijalni i integralni račun), već ruši i konceptualnu razliku između ovozemaljske i nebeske fizike, postavljanjem univerzalnih zakona koji vrijede za cijeli svemir. Iste jednadžbe koje objašnjavaju pad jabuke s grane ili trajektoriju topovske kugle, omogućile su uspješne predikcije postojanja novih planeta (Uran 1781. godine i Neptun tijekom 1840-ih) i položaj otkrivenog pa „zagubljenog“ asteroida Ceresa 1801. godine. Principia je poput prometejske iskre bila okidač nezaustavljivog znanstvenog progresa i spoznajnog optimizma, intelektualne atmosfere u kojoj se doimalo kako su uistinu otključane sve tajne prirodnih zakona.

Ne čudi stoga što je Pierre Simon de Laplace 1814. godine spekulirao o „demonu“ (u orginalu une intelligence), agentu koji bi uz dovoljno precizne podatke (početne položaje i brzine svih čestica u svemiru) i dovoljnu računalnu moć (a ona bi uistinu morala biti enormna, čak i po standardnima današnje ukupne procesorske snage svih računala na Zemlji) mogao predvidjeti svu budućnost (i prošlost) svemira. Drugim riječima, u svemiru koji je mehanički utemeljen na Newtonovim zakonima, sve je predodređeno zadanim početnim uvjetima.

Zadavanje početnih uvjeta, međutim, nije toliko jednostavno i proizvoljno kako se to možda čini na prvi pogled. Možemo se poslužiti jednostavnim primjerom. Promotrimo točkastu masivnu česticu koja se giba po pravcu, pod djelovanjem sile koja je proporcionalna kvadratnom korijenu brzine te čestice. Ako kao početni uvjet kažemo samo da je čestica mirovala u početnom trenutku, problem nije dobro zadan jer ima dva rješenja: jedno u kojem brzina čestica raste s kvadratom vremena i drugo u kojem čestica naprosto cijelo vrijeme miruje u početnom položaju. Brzinu definira obična diferencijalna jednadžba prvog reda[2], pa bi (naivno gledajući) jedan početni uvjet trebao biti dostatan. Prešućen detalj jest da oblik sile zadan u ovom primjeru ne zadovoljava tzv. Lipschitzovo svojstvo[3] pa jedinstvenost rješenja nije nužna i stoga ovako definiran problem možemo smatrati nepotpunim, fizikalno neadekvatnim matematičkim modelom. Netrivijalna zadaća jest postaviti sustav diferencijalnih jednadžbi (model fizikalnih interakcija) koje uz zadane početne uvjete imaju garantirane egzistenciju i jedinstvenost rješenja.

Koliko je naša predikcija osjetljiva na male promjene u početnim uvjetima? Dovoljno je prisjetiti se intrigantnog pitanja o stabilnosti Sunčevog sustava: može li mala perturbacija uzrokovati sudar planeta ili njihovo izlijetanje van orbite u međuzvjezdani prostor?

Ambicija Laplaceovog demona uključuje savršenu predikciju za koju mu je potrebno idealizirano, savršeno precizno poznavanje početnih uvjeta. Takav luksuz, naravno, nikad nemamo u praksi. Stoga, možemo se pitati koliko je naša predikcija osjetljiva na male promjene u početnim uvjetima, odnosno koliko je matematički model stabilan. Ovaj problem nije od pukog akademskog značaja. Dovoljno je prisjetiti se intrigantnog pitanja o stabilnosti Sunčevog sustava[4]: može li mala perturbacija uzrokovati sudar planeta ili njihovo izlijetanje van orbite u međuzvjezdani prostor? Nagradu za precizan tretman ovog problema, koju je 1889. godine predložio švedski matematičar Magnus Gustaf Mittag-Leffler povodom nadolazećeg 60. rođendana kralja Norveške i Švedske Oscara II., dodijeljena je slavnom francuskom matematičaru Henriju Poincaréu. Njegov rad predstavlja začetak teorije determinističkog kaosa, koja će svoju renesansu u popularnim medijima doživjeti tek stotinu godina kasnije, u poplavi ilustracija s fraktalima. Perturbirani dinamički sustavi su u pravilu složena mješavina kvaziperiodičnih i kaotičnih modova ponašanja, pouka koja je prvi put destilirana tijekom 1950-ih i 1960-ih godina u obliku tzv. KAM (Kolmogorov-Arnold-Moserovog) teorema.

DeLorean, terminatori i jedan svizac

Prostorvrijeme je nepresušan izvor neintuitivnih, iznenađujućih, uznemirujućih i naizgled paradoksalnih fenomena. Primjerice, danas znamo kako protok vremena nije apsolutan: dva indentična sata nakon putovanja različitim brzinama pri ponovnom susretu će općenito pokazivati različito vrijeme; objektima koji su dublje u gravitacijskom potencijalu (npr. našim nogama) vrijeme relativno sporije protječe u odnosu na objekte iznad (npr. našoj glavi); i tako dalje. Još dramatičnije, opća teorija relativnosti ostavlja mogućnost zatvorenih vremenskih petlji, duž kojih bi se opažači vratili u točku u prostoru i vremenu koju su već jednom „prošli“ te posljedično „resetiranje“ početnih uvjeta. Zatvorena vremenska petlja geometrijski predstavlja ono što laički možemo zvati cikličkim vremenskim strojem.

Putovanja kroz vrijeme u znanstvenofantastičnoj literaturi i filmovima odavno su sasvim rutinska stvar. Emmett L. Brown i Marty McFly imaju na raspolaganju automobil DeLorean dograđen „kondenzatorom fluksa“, a umjetna inteligencija Skynet nerazjašnjenu tehnologiju s kojom prebacuje terminatore iz budućnosti kako bi eliminirali Johna Connora. Jednom kada se narativna linija počne račvati i prespajati u vremenu, priča može nabujati do barokne složenosti, kao u filmu „Primer“. Ovdje valja uočiti kako, primjerice, Phil Connors, kojeg igra Bill Murray u holivudskom filmu „Groundhog Day“, strogo govoreći nije uhvaćen u zatvorenu vremensku petlju: iako se pri svakom ciklusu svijet oko njega vraća u početnu točku (6:00h uz zvuke pjesme „I Got You Babe“), on sam se mijenja i pamti događaje svojih prethodnih ciklusa.

Što ako se vremenskim strojem vratimo u prošlost i ubijemo nekog pretka, ne vodi li takav niz događaja do kontradikcije? Nekonzistentnost u misaonim eksperimentima u pravilu ukazuje kako prešutno kršimo neki temeljni fizikalni zakon

Prkosi li zatvorena vremenska petlja klasičnom determinizmu? Razlog sumnji daje tzv. paradoks djeda: što ako se vremenskim strojem vratimo u prošlost i ubijemo nekog pretka, ne dovodi li takav niz događaja do kontradikcije? Nekonzistentnost u misaonim eksperimentima u pravilu ukazuje na to kako prešutno kršimo neki temeljni fizikalni zakon. Dva načelna, hipotetska rješenja[5] predložena su obliku principa samosuglasnosti Igora Novikova (prostorvrijeme je cjelovit, konzistentan objekt s jedinstvenom poviješću) i principa o zaštiti kronologije Stephena Hawkinga (zabrana makroskopskih zatvorenih vremenskih petlji). Dok Novikov razmatra svemir u kojem su vremenska putovanja moguća, ali samo dok ne dovode do kontradikcija, Hawking argumentira zašto bi izrada praktičnih vremenskih strojeva mogla biti u potpunosti zabranjena fizikalnim zakonima. Za sada nije jasno koji od navedenih zaključaka vrijedi u našem svemiru.

Dok Novikov (lijevo) razmatra svemir u kojem su vremenska putovanja moguća, ali samo dok ne dovode do kontradikcija, Hawking argumentira zašto bi izrada praktičnih vremenskih strojeva mogla biti u potpunosti zabranjena fizikalnim zakonima

Bacanje kvantne kocke

Kvantna fizika donosi dubinsku reformaciju klasičnog pojma determinizma. Umjesto predviđanja jednoznačnih fizikalnih parametara, poput položaja i impulsa čestica, sada imamo vjerojatnosne tvrdnje. Primjerice, elektron u atomu nije tek majušna, točkasta čestica koja zamršenom putanjom tumara oko atomske jezgre, već je opisan valnom funkcijom koja predstavlja gustoću vjerojatnosti detektiranja elektrona u zadanoj točki u prostoru i vremenu. Ova valna funkcija, međutim, nije tek puka nakupina proizvoljnih vrijednosti već je ona rješenje pripadne diferencijalne jednadžbe: Diracove ako problem promatramo relativistički, odnosno Schrödingerove ako koristimo nerelativističku aproksimaciju. Ovdje postoji još jedna „kvaka“ vezana za sam postupak mjerenja koji nije opisan spomenutim diferencijalnim jednadžbama. U kontekstu kopenhagenške interpretacije govorimo o „kolapsu“ valne funkcije, u kojem valna funkcija pri interakciji s mjernim uređajem prelazi u jedno od mogućih stanja. A prirori ne možemo znati u kojem točno stanju će završtiti promatrana valna funkcija, ali vjerojatnost mogućeg ishoda mjerenja je jednoznačno definirana zakonima kvantne fizike (Bornova pravila) i obilno potvrđena nebrojenim pokusima. Ukratko, između mjerenja valna funkcija evoluira deterministički u vremenu, ali pri samom mjerenju imamo klasično nedeterministički događaj, kolaps valne funkcije.

Pitanje slobodne volje

Ljudi vole vjerovati kako su oni posebna bića. Arhaični mentalni spomenik ovoj samodopadnosti je srednjovjekovna scala naturae, simbolička preddarvinovska karta prirode. Pogubnu koroziju ovakvoj slici donosi premoštavanje jaza između naše vrste i ostalih živih bića na ovom planetu evolucijskim kontinuumom. Svejedno, otpor urušavanju antropocentrizma preostaje obavijanjem misaonih sposobnosti naše vrste velom mističnosti. Kada netko počne spekulirati o umjetnoj inteligenciji koja bi mogla doseći ili nadići ljudske intelektualne vještine, česta kritika jest kako strojevi uvijek rade samo ono za što su isprogramirani, odnosno svi strojevi su tek puki automatoni. No, i ljudski mozak nije ništa više od biološkog stroja, upravljanog napucima naših gena i vanjskim informacijama koje zaprimamo tijekom života. Što je onda s unutrašnjim instinktom o slobodi našeg odlučivanja?

Svakako je razumno tražiti odsustvo prisile koja ograničava našu mogućnost odlučivanja, ali ostajemo li samo na vanjskim prisilama (poput prijetnje vatrenim oružjem) ili uključujemo i unutrašnje prisile (geni, nagoni, navike)? Tražimo li slobodu od fizikalnih zakona

Mrežno izdanje Hrvatske enciklopedije definira[6] determinizam kao „stajalište da je svaki događaj, ljudsko htijenje i djelovanje određeno prijašnjim uvjetima i stanjima“, dok Hrvatski jezični portal daje dvije srodne definicije, kao „učenje prema kojemu je sve što postoji podvrgnuto zakonu uzročnosti, determinirano je, predodređeno, unaprijed zadano, neslobodno, neslučajno“, te „u etici, pravac koji zastupa mišljenje da su ljudska volja i djelovanje apsolutno određeni vanjskim i unutrašnjim uzrocima koji isključuju slobodnu volju“. Ako u misaonom pokusu pretpostavimo kako smo više puta stavljeni pred isti izbor (npr. kojim putem ići na posao) uz identične okolnosti (početne uvjete), temeljna dilema slobodne volje glasi: bismo li mogli odabrati drugačije ili smo prisiljeni na jedan jedini mogući izbor? Pritom valja prvo precizno razjasniti temeljnu prešutnu pretpostavku identiteta – što smo točno to mi, odnosno gdje u ovom svijetu postavljamo granicu između ja i ne-ja.

Drugim riječima, kada govorimo o slobodnoj volji, moramo se prvo pitati od čega je volja slobodna u tom pojmu. Svakako je razumno tražiti odsustvo prisile koja ograničava našu mogućnost odlučivanja, ali ovo nije dovoljno precizno: ostajemo li samo na vanjskim prisilama (poput prijetnje vatrenim oružjem) ili uključujemo i unutrašnje prisile (geni, nagoni, navike)? Još ambicioznije, tražimo li slobodu od fizikalnih zakona?

Je li donošenje odluka proces koji je efektivno deterministički, iako potencijalno kaotičan (iznimno osjetljiv na promjene u mikroskopskim detaljima) ili kvantni kolaps u nekom od biokemijskih procesa u sinapsama igra presudnu ulogu (čime bi svedivost mozga na laplasijanski mehanizam bila osujećena)

Ovdje sigurno nećemo u nekoliko linija razriješiti gordijski čvor slobodne volje, satkan od znanstvenih, filozofskih i semantičkih niti[7]. Ipak, za početak možemo barem staviti problem slobodne volje u kontekst fizikalnog determinizma. Iako ljudski mozak danas još ne razumijemo u potpunosti, on sigurno više nije metafizička crna kutija u kojoj bi bio skriven neki nadnaravni agent. Kao i ostatak svemira, mozak je podređen fizikalnim zakonima. Ključno je pitanje koji se točno mehanizam krije iza našeg donošenja odluka i, nešto šire, kako se točno formira naša svijest. Očekivan generički odgovor jest da posrijedi imamo primjer izranjajućeg, kolektivnog fenomena (engl. emergent phenomena) u moru elementarnih interakcija među neuronima. Međutim, nije jasno je li donošenje odluka proces koji je efektivno deterministički, iako potencijalno kaotičan (iznimno osjetljiv na promjene u mikroskopskim detaljima) ili kvantni kolaps u nekom od biokemijskih procesa u sinapsama igra presudnu ulogu (čime bi svedivost mozga na laplasijanski mehanizam bila dubinski osujećena).

Jedno potencijalno zavodoljavajuće razrješenje dileme može donijeti ispitivanje formira li se konačna odluka u mozgu prije trenutka kada počinje naš svjesni dio odlučivanja (dakako, uz pretpostavku da promatramo situaciju u kojoj je uopće moguće postaviti takvu vremensku granicu). Ako je najvažniji dio odlučivanja nesvjesan, tada je u potpunosti irelevantno je li posrijedi deterministički proces ili ne – u takvom slučaju slobodna volja svodi se tek na puki privid. Dosadašnja istraživanja pomoću elektroencefalografije (Benjamin Libet[8] sa suradnicima 1980-ih i novija kritička preispitivanja ranijih zaključaka[9]) nažalost još nemaju jasan, jednoznačan odgovor. Svejedno, svi ovi rezultati sugeriraju kako su dekonstrukcija procesa voljnog odlučivanja, a posredno i odgovor na ono duboko filozofsko pitanje o prirodi slobodne volje, na dohvatu danas dostupnih znanstvenih metoda.

[1] Sintagma upotrebljena u Newtonovom pismu Robertu Hookeu iz veljače 1675. https://digitallibrary.hsp.org/index.php/Detail/objects/9792; iako to nije izrijekom spomenuto, za pretpostaviti je kako su među „divovima“ Arhimed, Aristotel, Decartes, Kopernik i Galileo.

[2] Malo konkretnije, ako na česticu pozitivne mase m djeluje sila F, tada je njena brzina v rješenje diferencijalne jednadžbe dv/dt = F/m.

[3] Lipshitzove funkcije (ili funkcije ograničenog rasta) imaju svojstva „između“ neprekidnih i derivabilnih funkcija, https://en.wikipedia.org/wiki/Lipschitz_continuity

[4] Kaotični režim u putanjama planeta Sunčevog sustava uistinu je uočen u suvremenim numeričkim simulacijama; vidi 7. poglavlje u H.S. Dumas: The KAM Story, World Scientific, 2014.

[5] Šira diskusija može se naći u J. Earman: Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks, Oxford University Press, 1995. i M. Visser: Lorentzian Wormholes, Springer-Verlag, 1996.

[6] Natuknica http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=14819

[7] R. Kane: A Contemporary Introduction to Free Will, Oxford University Press, 2005.

[8] https://doi.org/10.1017/S0140525X00044903

[9] https://doi.org/10.1073/pnas.1513569112