Zašto je brzina svjetlosti cijeli broj? Kroz koji ‘medij’ putuje val svjetlosti?

Hipotetski: kad bismo se gibali 10 000 km/s „u odnosu na vakuum” prema svjetlosti rezultat mjerenja brzine svjetlosti bio bi 310 000 km/s. Ali, ne možemo se gibati „u odnosu na vakuum”, vakuum nije sredstvo, nije referentno tijelo, objašnjava Dario Hrupec kontraintuitivne zaključke na kojima se temelji suvremena fizika

• Naslovna fotografija: Perzeide i Mliječna staza (Wikimedia Commons)

• Autor je docent na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josip Juraj Strossmayer u Osijeku

Malo je koja fizička koncepcija naizgled tako trivijalna, a zapravo tako kompleksna kao brzina svjetlosti. Ona nije tek jedna prirodna konstanta. Naprotiv, na njoj počiva gotovo cijela moderna fizika: od elektromagnetizma preko teorije relativnosti do kvantne fizike. Bez razumijevanja brzine svjetlosti nema ni razumijevanja svemira.

Površno gledano, brzina svjetlosti je, kao što sam naziv kaže, brzina kojom se giba svjetlost. I to je to, zar ne? Što se tu sad ima više komplicirati? Dobro, možemo reći i iznos: otprilike 300 000 km/s, ili baš točno 299 792 458 m/s. I što još? Najveća moguća brzina u svemiru. E sad, ako vas ništa ranije nije zaintrigiralo, ovo bi trebalo. Zašto najveća moguća brzina? Zanimljivo, na to je pitanje lakše odgovoriti nego recimo na pitanja koja su mogla biti ranije postavljena: Zašto baš 299 792 458 m/s? Ili, u odnosu na što određujemo brzinu kojom se giba svjetlost?

• Pojam brzine i važnost propitivanja osnovnih ideja

Brzina nije svojstvo tijela, kao što je to recimo masa. Premda kolokvijalno govorimo na isti način: „tijelo ima masu 5 kg” i „tijelo ima brzinu 2 m/s”. U drugom slučaju ne opisujemo svojstvo tijela nego podrazumijevamo referentno tijelo s obzirom na koje određujemo brzinu. Bez referentnog tijela podatak o brzini tijela nema nikakvog smisla. Dakle, brzina je međuodnos dvaju tijela. Istodobno, tijelo može imati različite brzine. Na primjer, brzinu nula (što znači mirovanje) u odnosu na vagon vlaka i brzinu 100 km/h u odnosu na tračnice i 30 km/s s obzirom na Sunce i 250 km/s s obzirom na središte naše galaksije. Drugim riječima, brzina je relativna, po definiciji.

A definicija je ovakva: promjena položaja tijela s obzirom na drugo tijelo. To drugo tijelo nazivamo referentnim tijelom, na njega se pozivamo ili referiramo, često prešutno. Također, kod promjene mislimo na vremensku promjenu. Konkretno, u jednom trenutku tijelo je na jednom položaju ili prostornoj lokaciji. U drugom trenutku tijelo je na drugom položaju. U tri dimenzije razlika položaja odgovara razlici vektora. U najjednostavnijem slučaju, u jednoj dimenziji, razlika položaja odgovara međusobnoj udaljenosti, a razlika vremena odgovara trajanju promjene. Brzina je omjer tih razlika, udaljenosti i trajanja. Na primjer, mrav po ravnom putu prođe 50 cm za 2 s pa mu je brzina (50 cm) / (2 s), dakle 25 cm/s. Doduše, to je tek definicija prosječne brzine. Definicija trenutačne brzine je složenija, ali nam ona u ovom kontekstu nije potrebna.

Prethodna dva paragrafa su više-manje trivijalna i to većina ljudi nauči već u osnovnoj školi. Pa onda zaboravi. Ili ima u životu pametnijeg posla od toga da propituje elementarne stvari. Rijetki su oni koji samo po godinama ostare, a u duhu ostanu djeca koja postavljaju „glupa pitanja” i ne odustaju u potrazi za odgovorima. Einstein je bio jedan od takvih ljudi koji su nastavili propitivati temeljne stvari dok je većina njegovih vršnjaka odavno odustala od takvog posla. Evo naizgled glupog pitanja koje proizlazi iz dva prethodna paragrafa: znate da je brzina svjetlosti 299 792 458 m/s i znate da je brzina po definiciji relativna. Pitanje glasi: u odnosu na što se određuje brzina svjetlosti?

• Priroda svjetlosti i okretanje fizike naglavačke

Gornje pitanje je sve samo ne trivijalno. Ono je krajem 19. i početkom 20. stoljeća mučilo najveće fizičare. Einstein je bio najuporniji u njegovom promišljanju i najhrabriji u suočavanju s bizarnim posljedicama koje je donio njegov odgovor. A taj je odgovor doslovno preokrenuo fiziku i postavio ju na posve nove temelje.

Situacija koju je Einstein imao prije 1905. godine bila je ova. Da je svako gibanje relativno (iz čega proizlazi i relativnost brzine) utvrdio je još na prijelazu iz 16. u 17. stoljeće Galileo Galilei. Brzinu svjetlosti prvi su približno izmjerili Rømer i Huygens, još 1675. godine, s pogreškom od 27%. Kasnije je pogreška smanjivana sve više i više. Prije nego što se Einstein rodio, Foucalt je brzinu svjetlosti izmjerio s pogreškom od samo 0,6%. Usput, od 1983. je brzina svjetlosti postala egzaktna, na što ću se vratiti kasnije.

James Clerk Maxwell (Wikimedia Commons)

Osim sve preciznijih mjerenja brzine svjetlosti, Einsteinovom dolasku prethodilo je još nešto: Maxwellova teorija elektromagnetizma. Sve pojave iz elektriciteta magnetizma i optike Maxwell je objedinio u jedan matematički okvir koji se može izraziti sa samo četiri jednadžbe (ili u kovarijantnoj notaciji, sa samo dvije jednadžbe). Iz tih je jednadžbi već 1862. godine proizašao jasan zaključak da je svjetlost val. Naime, Maxwellove jednadžbe, uz uvjet da u nekom prostoru nema električnih naboja ni električnih struja, vode na fizičarima dobro poznatu valnu jednadžbu s konstantnom brzinom vala jednakom korijenu iz recipročne vrijednosti umnoška dviju dotad poznatih konstanti: dielektrične permitivnosti vakuuma i magnetske permeabilnosti vakuuma. Iznos te brzine bio je potpuno iznenađenje: ona ista vrijednost koju su eksperimentalni fizičari izmjerili za brzinu svjetlosti. Dakle, svjetlost je elektromagnetski val. Bingo!

Kako su dotad poznati mehanički valovi za svoje širenje trebali medij prirodno je bilo pretpostaviti da i elektromagnetski val treba neki medij. Ali koji? Recimo, svjetlovodni eter. To je bila hipoteza koju je trebalo potvrditi. Pa su se fizičari uhvatili tog posla i opet naišli na iznenađenje: utvrdili su da etera nema. Da je to bila kriva hipoteza. Da elektromagnetski val, za razliku od mehaničkog, uopće ne treba medij. Ali, ako brzina svjetlosti nije brzina u odnosu na eter, u odnosu na što je onda? Einsteinov odgovor pokazao se ispravnim. Ali, još je prerano da ga otkrijem. Njegov značaj postat će jasniji kad usporedimo dvije valne pojave: svjetlost i zvuk.

• I svjetlost i zvuk su valne pojave. Što im je zajedničko, a što ih razlikuje?

Mehanički val je titranje koje se prenosi kroz elastični medij. Recimo, val na vodi možemo proizvesti tako da u mirno jezero bacimo kamen. Na mjestu na koje kamen padne površina vode zatitra, najprije se udubi pa se izboči pa se to dizanje i spuštanje površine vode u odnosu na razinu mirne vode ponavlja. Takvo ponavljajuće gibanje nazivamo titranje. No, u elastičnom mediju titranje jednog dijela medija za sobom povlači titranje susjednog djela, a ovo opet povlači titranje njemu susjednog djela. Tako se poremećaj širi kroz prostor i to širenje poremećaja nazivamo valom. Val prenosi energiju i putuje stalnom brzinom koja ovisi o svojstvima medija. Ta svojstva mogu biti primjerice: elastičnost, gustoća i temperatura. Kao i titranje, valove još karakterizira valna duljina (udaljenost dvaju susjednih mjesta koja titraju u istoj fazi) i frekvencija (broj titraja u jedinici vremena).

Zvuk je onaj mehanički val čija je frekvencija u rasponu od 16 Hz (titraja u sekundi) do 20 000 Hz. To nije opća definicija zvuka nego jedna homocentrična definicija. Naime, mi ljudi evolucijski smo razvili slušni aparat osjetljiv upravo u tom frekvencijskom području. Zvuk se može širiti kroz razne medije, no opet iz ljudske perspektive, najzanimljiviji medij je zrak. Pri normalnim uvjetima tlaka (jedna atmosfera) i temperature (20 ^oC) brzina zvuka je oko 343 m/s. To je brzina kojom se širi poremećaj kroz zrak. Ako slušatelj miruje s obzirom na medij onda će izmjeriti upravo tu brzinu. Konkretno, ako je prasak groma nastao na udaljenosti od 1029 metara od slušatelja, a slušatelj ga je čuo nakon 3 sekunde onda je brzina zvuka 1029 m / 3 s = 343 m/s.

Ako slušatelj ne miruje s obzirom na medij, nego se giba ususret zvučnom valu onda će se opažanje dogoditi na udaljenosti manjoj od 1029 metara iz prethodnog primjera. Neka je, recimo, brzina slušatelja s obzirom na medij 20 m/s. Slušatelj će sada zvuk čuti nešto ranije, za vrijeme t koje je manje od 3 s. Za to vijeme on će prijeći put koji je umnožak njegove brzine i vremena, 20 m/s · t, a zvuk će kroz medij prijeći put koji je umnožak njegove brzine i vremena, 343 m/s · t. Zbroj ta dva puta daje onu udaljenost od 1029 metara na kojoj su izvor zvuka i slušatelj bili u trenutku emitiranja zvučnog vala. Kad tu udaljenost podijelimo s vremenom koje je bilo potrebno za opažanje zvuka dobijemo:  (343 m/s · t + 20 m/s · t) / t =  343 m/s + 20 m/s = 363 m/s. Da se slušatelj udaljavao u pravcu dolaska zvuka dobili bismo: 343 m/s – 20 m/s = 323 m/s. Općenito, brzina zvuka koju mjeri pojedini opažač u‘ jednaka je algebarskom zbroju (ako su sva gibanja na istom pravcu) brzine opažača v i brzine zvuka u mediju u: u‘ = u + v. Dakle, samo opažač koji miruje u odnosu na medij mjeri brzinu zvuka 343 m/s. Opažači koji se gibaju u odnosu na medij mjere neku drugu vrijednost, ovisno o vlastitoj brzini s obzirom na medij.

Svjetlost je elektromagnetski val. I to je titranje koje se širi kroz prostor, koje prenosi energiju i koje se širi konstantnom brzinom koja slijedi iz svojstava, e sad… ne medija nego onoga kroz što val putuje, a to može biti prazan prostor ili vakuum. Dakle, to nije medij ali je nešto kroz što svjetlosni val putuje i to nešto ima neka svojstva (dielektričnu permitivnost i magnetsku permeabilnost). Iz tih svojstava može se izračunati brzina elektromagnetskog vala c (299 792 458 m/s). Recimo da smo uključili svjetlosti na nekom mjestu u nekom trenutku te da je naš fotosenzor, udaljen 900 metara od svjetlosnog izvora, detektirao dolazak te svjetlosti nakon točno 3 mikrosekunde (mikrosekunda je milijuntni dio sekunde). Izmjerena brzina bila bi 900 m / 0,000003 s = 300 000 km/s.

I sad dolazi vrhunac priče. Hipotetski: kad bismo se gibali 10 000 km/s „u odnosu na vakuum” prema svjetlosti rezultat mjerenja brzine svjetlosti bio bi 310 000 km/s. Ali, ne možemo se gibati „u odnosu na vakuum”, vakuum nije sredstvo, nije referentno tijelo. Brzina u odnosu na vakuum je pojam koji nema smisla. I to nije tek prazna priča. Prvi su to nedvojbeno potvrdili Michelson i Morley u svojem slavnom eksperimentu još 1887. A nakon njih potvrdili su i brojni drugi eksperimenti. Jezikom gornjeg primjera sa zvukom ispada: u‘ = u (brzina svjetlosti koju mjeri pojedini opažač u‘ jednaka je brzini svjetlosti u vakuumu neovisno o brzini opažača).

Mjesto gdje je na Ohio University izveden Michelson-Morley eksperiment (Wikimedia Commons)

Zanimljivo, Einstein se u svojem radu iz 1905. godine, u kojem uvodi ono što danas nazivamo posebnom teorijom relativnosti, nije pozivao na rezultate Michelson-Morleyjevog eksperimenta. Samo na temelju općih načela, krenuo je od dva postulata (to su početne postavke od kojih se polazi, poput aksioma u matematici): (1) načela relativnosti i (2) invarijantnosti brzine svjetlosti. Prvi potječe još od Galileija: zakoni fizike isti su za sve opažače koji se jedni u odnosu na druge gibaju stalnom brzinom. Doduše, u doba Galileija fizika je bila samo kinematika. U rano doba Einsteina, proširila se s mehanike i na elektrodinamiku. Einstein je nastojao obuhvatiti i Maxwellove jednadžbe koje su pokazale da je svjetlost elektromagnetski val. Drugi postulat kaže da je brzina svjetlosti invarijanta, ima istu vrijednost za sve inercijske opažače (one koji se jedni u odnosu na druge ne ubrzavaju). Posljedice tih dvaju postulata su brojne i fascinantne, no ovdje ću se osvrnuti samo na jednu od njih, onu koja brzinu svjetlosti prepoznaje kao graničnu brzinu u svemiru.

• Sve je moguće samo u priručnicima za samopomoć. Svijet ima čvrste granice

Kad god govorim o brzini svjetlosti kao graničnoj brzini u svemiru sjetim se jednog naivnog komentara kojeg sam pročitao na forumu ispod jednog svojeg članka. Dakle, netko je napisao ovako: „Ja mislim da je Einstein pogriješio kad je brzinu svjetlosti proglasio najvećom brzinom.” Blažena samouvjerenost koja proizlazi iz neznanja. Prvo, nije znanost religija da bi autoritet nešto proglasio, a pastva bez pogovora prihvatila. A drugo, granična brzina došla je kao posljedica, sama po sebi. Ono od čega se krenulo je invarijantnost brzine svjetlosti. To je Einstein prepoznao kao jasnu odliku svijeta u kojem živimo i u tome nije pogriješio.

Dakle, kad se sustavno primijene postulati posebne teorije relativnosti dobiju se, između ostalog, relativističke formule za zbrajanje brzina koje pokazuju da se brzina svjetlosti, c, ne može premašiti. Konkretno, ako se opažač giba prema svjetlosnom valu brzinom v, relativističke formule za zbrajanje brzina ne daju ukupnu brzinu v + c, nego opet c, u skladu s drugim postulatom. Ako se dva opažača gibaju jedan prema drugome, svaki brzinom od 0,75 c (s obzirom na, recimo, Zemlju) rezultanta brzina nije 1,5 c (što bismo dobili klasičnim zbrajanjem brzina) nego manje od c, konkretno 0,96 c. Konačno, kad jednom objektu, recimo protonu u akceleratoru, dodajemo energiju on postiže sve veću brzinu, s obzirom na akcelerator. Ali ta brzina asimptotski teži k c. Dosegla bi c tek kad bismo čestici dali beskonačno veliku energiju, što očito ne možemo. Postojanje granične brzine, kao i sve druge bizarne posljedice koje proizlaze iz dva postulata posebne teorije relativnosti, nebrojeno su puta eksperimentalno potvrđene.

• Zašto baš točno 299 792 458 m/s?

I za kraj, zašto je iznos brzine svjetlosti takav kakav jest. Što znači broj 299 792 458? Numerolozi bi tu sigurno svašta imali za reći. A evo što kaže fizika. Taj broj ne znači apsolutno ništa. On je posljedica izbora mjernih jedinica za metar i sekundu. Koliko je dugačak jedan metar i koliko traje jedna sekunda, to smo u nekom povijesnom trenutku naprosto odabrali. A mogli smo odabrati i drukčije. Tada bi gornje znamenke bile drukčije.

Konačno, kako to da prirodna konstanta ima cjelobrojnu vrijednost? Izgleda kao da je namješteno. I jest namješteno. Iznosi konstanti ovise o izboru etalona mjernih jedinica. Možemo odabrati oba etalona, i za metar i za sekundu, pa za vrijednost konstante dobijemo… što ispadne. Ali možemo postupiti i drukčije: odabrati jedan etalon, recimo za sekundu, te odabrati vrijednost konstante, pa onda drugi etalon dobije vrijednost… što ispadne. Tako je napravljeno još 1983. s brzinom svjetlosti. Odabrana je cjelobrojna vrijednost 299 792 458. Mogla je biti odabrana bilo koja vrijednost. Recimo, okruglo 300 000 000.  Ili 100 000 000. Ili 1. Ali takvi izbori koji se jako razlikuju od ranije vrijednosti jako bi promijenili etalon metra, što bi izazvalo priličan kaos u prometu, trgovini i mnogim drugim područjima.

Dobro je zapamtiti da brzina svjetlosti ima stalnu vrijednost, nevažno koju. Numerička vrijednost je posljedica našeg izbora, nije neka kozmička nužnost. Važno je da je brzina svjetlosti ista za svakog inercijskog opažača. Iz te činjenice, poznate i kao drugi postulat posebne teorije relativnosti, proizlazi famozno ograničenje brzine u svemiru. Ono nam ne dopušta da samo tako skočimo na kavu u neki drugi zvjezdani sustav. Ali nas možda i čuva od naprednijih posjetitelja iz drugih zvjezdanih sustava koji bi prema nama vjerojatno bili milostivi kao što smo i mi prema kukcima koje zateknemo na parceli na kojoj smo odlučili izgraditi novi dom.