Schrödingerova mačka na dlanu. Kada se strujni krug ponaša kao jedan atom

Radovi nagrađeni ovogodišnjim Nobelom za fiziku nisu samo riješili zagonetku mosta između mikro i makro svijeta, oni su napravili i praktične alate za gradnju kvantnih tehnologija, piše Davor Horvatić. Njihova najvažnija poruka nije da je „kvantno moguće i u velikim makroskopskim sustavima“, nego da je priroda dosljedna.

• Naslovna fotografija: John Clarke, Michel H. Devoret i John M. Martinis (Ill. Niklas Elmehed © Nobel Prize Outreach)

• Davor Horvatić je redoviti profesor Fizičkog odsjeka Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu

Ako teniskom lopticom pogodite zid, ona će se odbiti natrag. U makroskopskom svijetu uzroka i posljedica zidovi su neprobojni, a putanje tijela možemo izračunati klasičnim zakonima fizike još prije nego što ih bacimo. Kvantna mehanika pokazuje da je svijet ispod te glatke površine mnogo čudniji: čestice ponekad „prođu“ kroz zabranjenu barijeru, a energiju apsorbiraju i emitiraju u diskretnim porcijama. No ono što je još donedavno zvučalo kao egzotika rezervirana za atome i fotone, trojica laureata ovogodišnje Nobelove nagrade u fizici, John Clarke, Michel H. Devoret i John M. Martinis, uspjeli su preseliti u sustav dovoljno velik da ga držite u ruci. U njihovim je eksperimentima mali supravodljivi krug, pokazao dva potpisa kvantnog svijeta: makroskopsko tuneliranje i kvantizirane razine energije. Drugim riječima, napravili su „umjetni atom“.

U kvantnom svijetu nije tako, kvantni objekti imaju malu ali ne iščezavajuću vjerojatnost da se nađu sa suprotne strane zida. (© Nobel Prize Outreach)

Tuneliranje je možda najneintuitivniji kvantni efekt. Da bi ga objasnili idemo postaviti dobre temelje. Kvanti objekt nije niti čestica niti val, samo se nekad ponaša poput vala (eksperimenti gdje se promatra propagacija kroz prostor, npr. interferencija), a nekad poput čestice (eksperimenti gdje se promatra međudjelovanje, za primjer fotoelektrični efekt). Kvantni objekti opisani su valnim funkcijama, koje su rješenja Schrödingerove jednadžbe i nose svu informaciju o sustavu. Pomoću valne funkcije možemo izračunati vjerojatnost da se kvantni objekt nađe u nekom dijelu prostora. S aspekta klasične fizike lopticu možemo prebaciti preko zida samo ako joj je kinetička energija veća od gravitacijske potencijalne energije koju bi imala da se nalazi na vrhu zida. Da je bacimo prema zidu manjom brzinom, samo bi se odbila od zida. U kvantnom svijetu nije tako, kvantni objekti imaju malu ali ne iščezavajuću vjerojatnost da se nađu sa suprotne strane zida (potencijalne barijere).

Jezgra ponekad izbaci alfa-česticu jer ona kvantno iscuri kroz nuklearnu barijeru. (© Nobel Prize Outreach)

Koristeći to svojstvo kvantnih objekata već se 1920-ih objasnila alfa-radioaktivnost: jezgra ponekad izbaci alfa-česticu jer ona kvantno iscuri kroz nuklearnu barijeru. Ključno je da proces nije deterministički; ne znamo kada će se pojedina jezgra raspasti, ali znamo koliko često, što mjerimo tzv. poluživotom pojedinog izotopa.

Lakše je baratati tim konceptima kada govorimo o elektronu koji nailazi na potencijalnu barijeru ili manjoj nakupini protona i neutrona. Ali što se dogodi kad pokušamo isto s nečim sastavljenim od ogromnog broja čestica? Do koje mjere kvantna svojstva preživljavaju termički šum, vibracije ionske rešetke, neizbježno međudjelovanje s okolinom? Gdje prestaje kvantno, a počinje klasično ponašanje? Godinama je prevladavala zdravorazumska sumnja: čim sustav naraste, dekoherencija rasprši krhke kvantne korelacije. Dekoherencija je proces u kojem se kvantni sustav, odnosno informacija koju nosi, zbog neizbježne interakcije s okolinom zapliće s njom, pa ju je kasnije gotovo nemoguće rekonstruirati. Zato kvantne efekte najlakše vidimo u jako dobro izoliranim, hladnim i malim sustavima. Ipak, postoje sustavi u kojima se pokazuje suprotno. Supravodljivost je pokazala da veći sustav može u posebnim uvjetima pokazati kvantna svojstva.

Kad se neki metali dovoljno ohlade, dogodi se iznenađujući prijelaz – elektroni se uparuju u tzv. Cooperove parove. (© Nobel Prize Outreach)

U običnom metalu elektroni se ne gibaju poput kuglica koje se sudaraju s atomima, nego tvore kvantni plin koji se neprekidno raspršuje na nepravilnostima kristalne rešetke i toplinskim vibracijama atoma. Ta raspršenja ograničavaju vodljivost i pretvaraju dio električne energije u toplinu. No kad se neki metali dovoljno ohlade, dogodi se iznenađujući prijelaz: elektroni se uparuju u tzv. Cooperove parove, a cijeli se elektronski sustav opisuje jednom zajedničkom valnom funkcijom. Tada svi parovi djeluju usklađeno, bez raspršenja i gubitaka, pa otpor pada na nulu.  Zajednička kvantna valna funkcija, ima amplitudu (koliko elektrona ima) i fazu (u kojem su međusobnom „ritmu“).

Kad spojimo dva supravodiča tankim izolatorom (obično debljine svega nekoliko nanometara), dobivamo tzv. Josephsonov spoj. Ime je dobio po Brianu Josephsonu koje je 1960-ih izveo teoretska predviđanja za takav spoj. Svaka strana tog spoja ima svoju fazu valne funkcije. Ako su faze jednake, sustav je u ravnoteži i superstruja ne teče, a ako postoji fazna razlika, Cooperovi parovi „teku“ kroz barijeru, a količina te superstruje točno ovisi o veličini fazne razlike.

Josephsonov spoj ima dvije osnovne karakteristike: DC Josephsonov efekt – superstruja teče bez napona, ovisno o faznoj razlici valnih funkcija između dvaju supravodiča i AC Josephsonov efekt – ako se primijeni napon, kroz spoj teče izmjenična superstruja čija je frekvencija točno proporcionalna naponu. Zbog tih svojstava Josephsonov spoj je temelj za supravodljive kvantne krugove, kvantne bitove (kubite) i vrlo precizno mjerenje napona i magnetskog polja. Spoj je, slikovito, programabilna barijera na kojoj kolektivno kvantno stanje može demonstrirati svoja svojstva.

U svojem eksperimentu, Clarke, Devoret i Martinis dobili su laboratorijsku potvrdu kvantne mehanike – energija dolazi u kvantima. (© Nobel Prize Outreach)

Sredinom 1980-ih u Berkeleyju su Clarke, Devoret i Martinis dizajnirali supravodljivi krug s Josephsonovim spojem, veličine čipa cca jednog centimetra. Iako nije bio atomski sustav, njegova dinamika vodljivosti se mogla elegantno prevesti u jezik jedne efektivne čestice zarobljene u potencijalnoj dolini. Dakle u dinamiku tipičnog kvantnog sustava. Početno su stanje podesili tako da je preko spoja vladao nulti napon: sustav je bio „zaglavljen“ iza barijere i, bez kvantnih efekata, ondje bi ostao zauvijek. No, u mjerenjima se dogodilo da se s vremena na vrijeme, potpuno nasumično, pojavio napon. Kao da je nevidljiva ruka prebacila prekidač s položaja „ugašen“ na  položaj „upaljen“. To je bio potpis makroskopskog tuneliranja, kolektivnog kvantnog skoka kroz barijeru, u kojem se izuzetno veliki broj uparenih elektrona ponaša kao jedna efektivna „super-čestica“.

Drugi ključni test bio je još direktniji: kvantizacija energije. U krug su upumpavali mikrovalne fotone raznih frekvencija i gledali hoće li se promijeniti vrijeme „zadržavanja“ u stanju nultog napona. Ako sustav ima diskretne razine, samo određene frekvencije mogu ga pobuditi na viši nivo; a viši nivo, bliži vrhu barijere, olakšava tuneliranje, pa bi statistički gledano zadržavanje trebalo biti kraće. Upravo su to i vidjeli, laboratorijsku potvrdu kvantne mehanike: energija dolazi u kvantima.

Zašto je to izuzetno značajno otkriće? Prvo, jer pokazuje da kvantna pravila vrijede i kad opisujemo kolektivni stupanj slobode: valnu funkciju ne moramo vezati uz „jednu česticu“, nego uz sustav kao cjelinu. Drugo, jer takav sustav možemo ožičiti, mjeriti i napajati, što s atomima najčešće ne možemo. Zato se za ove krugove udomaćio metaforički naziv umjetni atomi: sustavi s diskretnim razinama koje možemo pobuđivati mikovalovima, kontrolirati i spajati u veće arhitekture. Taj je koncept postao temelj današnjih supravodljivih kubita: najniža i prva pobuđena razina služe kao logičke vrijednosti |0⟩ i |1⟩, dok superpozicije i sprezanja među više takvih „atoma s utičnicama“ otvaraju prostor kvantnog računanja.

Nije slučajno da je John Martinis kasnije predvodio neke od pionirskih demonstracija supravodljivih kvantnih procesora. Put od temeljne demonstracije tuneliranja i kvantizacije do suvremenih dvanaest, pedeset, pa i stotinu kubita vodi istim pristupom: kontrola šuma, filtriranje visokofrekvencijskih smetnji, kriogenika koja sustav drži dovoljno hladnim da dekoherencija ne pojede koherenciju brže nego što mi stignemo nešto izračunati. Nobelom nagrađeni radovi nisu samo riješili zagonetku mosta između mikro i makro svijeta, oni su napravili praktične alate za gradnju kvantnih tehnologija.

Kad spomenemo „makroskopsko kvantno ponašanje“, teško je ne prizvati Schrödingerovu mačku, misaoni eksperiment zamišljen da prikaže apsurdnost naivnog prenošenja superpozicije na svakodnevne objekte. Nitko razuman ne očekuje mačku koja je istovremeno živa i mrtva; no, kako je primijetio Anthony Leggett, postoje sustavi s mnogo stupnjeva slobode koji ipak zadržavaju kolektivna kvantna svojstva. Supravodljivi krug iz Berkeleyja ne maše repom, ali kao jedna efektivna jedinka demonstrira iste obrasce kao kvantni objekt iza barijere. Dekoherencija je, naravno, i dalje neuklonjiva opasnost, ali inteligentnim inženjeringom možemo joj ograničiti djelovanje dovoljno dugo da kvantni sustav ostavi mjerljiv trag.

Ta je spoznaja dvoslojna. U filozofskom sloju podsjeća na univerzalnost fizikalnih zakona: priroda ne čini diskontinuitete između „malog“ i „velikog“, nego mijenja dominantne mehanizme. U tehnološkom sloju, pokazuje kako su pojmovi poput „valne funkcije“ i „rezonantne pobude“ prenosivi iz atomske fizike u elektronički inženjering. Ako možete konstruirati potencijalnu dolinu s podesivim rubovima, već ste na pola puta do „kvantnog oscilatora“; ako možete precizno složiti sustav s dva kvantna stanja i zaštititi ih od šuma, imate kubit.

Kvantni krug je kompromis. Granice određuju šum i mjerenje. Šum obuhvaća sve od termičkih fluktuacija do vibracija i elektromagnetskog zračenja. Mjerenje je dvosjekli mač: da bismo nešto saznali, moramo „dotaknuti“ sustav, a doticanje mijenja stanje. Clarke, Devoret i Martinis u svojim su ranim eksperimentima pokazali koliko je fina ta ravnoteža i kako s tzv. filter-kaskadama, pažljivo biranim impedancama te kriostatima koji spuštaju temperaturu do režima gdje bilo koji način prijenosa toplina više nema utjecaja, omogućuju izgradnju kvantnih krugova. Danas je taj arsenal samo sofisticiraniji: kvantno-ograničeni pojačivači, 3D šupljine, metamaterijali za filtriranje, balans između izolacije i kontroliranog kvantnog sprezanja.

Kvantna tehnologija nije verzija klasične elektronike; ona je drugačiji jezik inženjerstva. Umjesto „jačeg signala“ i „debljeg kabela“, ovdje govorimo o fazama, koherencijama i raspodjeli grešaka. Umjesto da „dodamo snagu“ mi „oduzimamo utjecaj vanjskog svijeta“. Uklanjamo sve što bi moglo prisiliti sustav da se kvantni potpis rastopi u klasični.

Znanost je često najmoćnija kada pogodi točku na kojoj se temeljna pitanja i inženjerska domišljatost poklope

Kakav je značaj ovog otkrića za ljude koji nisu fizičari. Kad koristite MRI uređaje, vjerujete satelitima da vas dovedu na odredište i čitate o kvantnim računalima koja obećavaju proboje u materijalima, optimizaciji, pa i farmaciji, vidite doseg ovogodišnje Nobelove nagrade iz fizike, a ona nas podsjeća da je znanost često najmoćnija kada pogodi točku na kojoj se temeljna pitanja i inženjerska domišljatost poklope.

Kao i svaka Nobelova nagrada i ova ima ljudsku stranu priče. Nagradu nisu dobila tri neovisna istraživača. Dobili su ju profesor, postdoktorand i doktorand koji su zajedno radili na problemu koji nadograđuje ideje prethodnika, i ostavlja sljedećoj generaciji platformu za nove eksperimente.

Na kraju, najvažnija poruka nije da je „kvantno moguće i u velikim makroskopskim sustavima“, nego da je priroda dosljedna. Kad se sustav posloži u kolektivno stanje s jasnim stupnjem slobode, kvantna mehanika funkcionira i ne pita koliko je sustav velik, nego koliko je dobro definiran. Kvantna mehanika, ta zbirka neintuitivnih pravila, nije zatvorena u mikrosvijet; uz dovoljno pažnje i znanja, može se preseliti u laboratorij, u tehnologiju, u naš dlan. Ovogodišnja nagrada je podsjetnik da iza naših svakodnevnih stvari živi svijet u kojem se energija penje po ljestvama, vjerojatnosti kroje ishod, a kolektivna stanja govore jednim glasom i daje nam korist u makroskopskom svijetu.

(© Nobel Prize Outreach)