s
f i y S

matematika

Logika predikata. Kompaktnost, Skolemov teorem i nestandardni modeli
Uvođenje definicija u matematičku teoriju. Stipulirane, preskriptivne i trivijalno istinite

22. kolovoza 2026. / čita se 17 minuta

Zvonimir Šikić

ŠTO JE LOGIKA (10)

Uvođenje definicija u matematičku teoriju. Stipulirane, preskriptivne i trivijalno istinite

U desetom nastavku serijala o logici, Zvonimir Šikić pokazuje kako se novi pojmovi uvode u matematičke teorije putem strogih definicija koje moraju biti eliminabilne i nekreativne. Zbog tog stipulativnog i preskriptivnog karaktera, formalne matematičke definicije neizbježno dolaze u sukob s našim svakodnevnim, intuitivnim poimanjem koncepata, što stvara kognitivne prepreke pri učenju matematike.

Logika predikata. Kompaktnost, Skolemov teorem i nestandardni modeli

28. ožujka 2026. / čita se 24 minute

Zvonimir Šikić

ŠTO JE LOGIKA (9)

Logika predikata. Kompaktnost, Skolemov teorem i nestandardni modeli

U devetom nastavku serijala o logici, Zvonimir Šikić pokazuje kako aksiomi prvog reda ne mogu jednoznačno odrediti beskonačne matematičke strukture. Zbog tog ograničenja, poznati sustavi poput aritmetike, realnih brojeva i teorije skupova neizbježno imaju i svoje nestandardne modele.

Logika predikata. Potpunost i korektnost Gentzenovog sekventnog Q-sustava

18. studenoga 2025. / čita se 14 minuta

Zvonimir Šikić

ŠTO JE LOGIKA (8)

Logika predikata. Potpunost i korektnost Gentzenovog sekventnog Q-sustava

U 8. nastavku serijala o logici, Zvonimir Šikić se bavi interpretacijama kvantificiranih formi, kroz koje one dobivaju svoje značenje. Korak po korak uvodi relacijske strukture i pojam istinitosti forme u strukturi, te preko generalizirane implikacije i Bethovih semantičkih stabala dolazi do potpunosti Gentzenovog sekventnog Q-sustava za logiku predikata.

Propozicijske, monadske i poliadske forme. Kvantifikacija i prirodni jezici

11. rujna 2025. / čita se 15 minuta

Zvonimir Šikić

POVIJEST LOGIKE (7)

Propozicijske, monadske i poliadske forme. Kvantifikacija i prirodni jezici

U razradi apstrakata i kvantifikacije, Zvonimir Šikić pokazuje kako se složene tvrdnje prevode u predikatske forme, uvodi pravila prolaza kvantifikatora te dokazuje ekvivalentnost i odlučivost monadske logike, dok ističe da su poliadski predikati izražajniji i da redoslijed kvantifikatora tada postaje presudan.

Novi način brojanja. Algoritam koji čita Hamleta i baca novčiće

22. kolovoza 2025. / čita se 12 minuta

Aleksandar Hatzivelkos

MATEMATIKA

Novi način brojanja. Algoritam koji čita Hamleta i baca novčiće

Kada brojevi postaju preveliki, brojanje postaje aproksimativno, bez obzira radi li se o životinjama ili ljudima, ili o realnim brojevima zapisanim u arhitekturi računala, piše Aleksandar Hatzivelkos. Nedavno otkriveni CVS algoritam omogućava jednostavnu no dosta preciznu aproskimaciju, uz minimalno korištenje resursa.

Bulovska logika pojmova. Forme, strukture i implikacije

12. kolovoza 2025. / čita se 7 minuta

Zvonimir Šikić

POVIJEST LOGIKE (6)

Bulovska logika pojmova. Forme, strukture i implikacije

U uvodu u bulovsku logiku pojmova, Zvonimir Šikić povezuje pojmovne i egzistencijske forme, uvodi interpretacije kroz B–strukture i objašnjava kako logičke veze među pojmovima zahtijevaju sofisticiranije testove valjanosti nego što ih nudi istinosno–funkcionalna analiza.

Rimska i arapska notacija brojeva (6). Dva tipa povijesti matematike

21. veljače 2025. / čita se 11 minuta

Zvonimir Šikić

POVIJEST BROJEVA

Rimska i arapska notacija brojeva (6). Dva tipa povijesti matematike

Rimske su brojke slijepa ulica iz koje se dalje ne može razviti nikakva matematika, piše Zvonimir Šikić u novom nastavku polemike o povijesti rimskih i arapskih brojki. Osim za logaritme, rimske brojke su kočnica i za druge stvari poput algebre, analitičke geometrije, kalkulusa... za svu matematiku od renesanse na dalje.

Rimska i arapska notacija brojeva (5). Od računanja prstima do postupka na papiru. Materijalna sredstva i razvoj matematike.

27. siječnja 2025. / čita se 17 minuta

Željko Ivanković

POVIJEST BROJEVA

Rimska i arapska notacija brojeva (5). Od računanja prstima do postupka na papiru. Materijalna sredstva i razvoj matematike.

U prvom dijelu članka Željko Ivanković prepričava dosadašnju raspravu o zamjeni rimskih brojeva/brojki arapskima, a zatim raspravu proširuje teorijom kognitivne arheologinje Karenleigh Overmann koja posebnu pažnju u formiranju koncepta broja posvećuje materijalnim sredstvima među kojima je i notacija. Ivanković ističe da razvoj nije bio skokovit, od otkrića do otkrića nego postupan i dugotrajan te postavlja pitanje koja je komponenta pozicijske notacije bila presudna za kasnija matematička otkrića

Jesu li rimski brojevi zbilja jednostavniji? Odsustvo povijesnih dokaza

27. studenoga 2024. / čita se 2 minute

Zvonimir Šikić

POVIJEST BROJEVA

Jesu li rimski brojevi zbilja jednostavniji? Odsustvo povijesnih dokaza

U nastavku rasprave o povijesnom prelasku s rimskih na arapske brojeve, Zvonimir Šikić odgovara Aleksandru Hatzivelkosu na tezu da su rimski brojevi bili jednostavniji za korištenje neobrazovanom pučanstvu, ukazujući kako ne postoje dokazi da se metoda množenja "ruskog seljaka" koristila u Srednjem vijeku ili Renesansi.

Jednostavnost je prednost rimskih brojeva. Egipatsko množenje i intuitivno zbrajanje

20. studenoga 2024. / čita se 10 minuta

Aleksandar Hatzivelkos

POVIJEST BROJEVA

Jednostavnost je prednost rimskih brojeva. Egipatsko množenje i intuitivno zbrajanje

Rimski brojevi bili su jednostavniji i intuitivniji za opću populaciju, koja je stoljećima bila slabo obrazovana u Europi, piše Aleksandar Hatzivelkos u svojem doprinosu raspravi zašto je tranzicija s rimskih na arapske brojeve trajala gotovo pet stotina godina. Osnovne matematičke operacije s rimskim brojevima - zbrajanje, oduzimanje i množenje - zahtijevale su korištenje znatno manje informacija i znatno nižu razinu apstrakcije od arapskih brojeva.

Ključni problem rimskih brojeva. Razvoj prirodnih logaritama

25. listopada 2024. / čita se 9 minuta

Zvonimir Šikić

MATEMATIKA

Ključni problem rimskih brojeva. Razvoj prirodnih logaritama

Glavni problem sustava rimskih brojki je što nije imao nikakav sistematski način prikaza razlomaka, te je bio potpuno neprimjeren za precizne izračune u astronomiji, kao i za razvoj prirodnih logaritama, piše Zvonimir Šikić u reakciji na tekst Željka Ivankovića o knjizi Stephena Chrisomalisa o povijesti brojevnih sustava. Ističe kako su se još u antici za takve izračune koristili pozicijski brojevni sustavi.

Zašto je arapskim brojevima trebalo vise od pola milenija da zamijene rimske?

18. rujna 2024. / čita se 12 minuta

Željko Ivanković

MATEMATIKA

Zašto je arapskim brojevima trebalo vise od pola milenija da zamijene rimske?

Stephen Chrisomalis u knjizi Reckonings istražuje zamjenu rimskih brojeva arapskima kao složen proces koji je trajao više od pet stoljeća, osporavajući uvjerenje da su arapski brojevi prihvaćeni isključivo zbog efikasnosti, piše Željko Ivanković. Koristi se uvidima iz lingvistike, kognitivne znanosti i povijesti kako bi objasnio okolnosti promjene notacije brojeva, pri čemu otvara put potpunijem razumijevanju povijesti i značenja matematičkih koncepata poput - nule.

Kako su nastali brojevi, računanjem ili apstrahiranjem

26. lipnja 2024. / čita se 23 minute

Željko Ivanković

POVIJEST MATEMATIKE

Kako su nastali brojevi, računanjem ili apstrahiranjem

U drugom članku o radu francuske matematičarke i povjesničarke Karine Chemla fokus je na njezinom istraživanju o razvoju brojeva i decimalnog sustava s mjesnom vrijednošću broja u Kini. Prema Željku Ivankoviću istraživanje povijesti i matematičke prakse u različitim kulturama potkrepljuje zaključak o praktičnoj prirodi matematike

Je li matematika Zapada superiorna matematici Istoka?

8. lipnja 2024. / čita se 19 minuta

Željko Ivanković

POVIJEST MATEMATIKE

Je li matematika Zapada superiorna matematici Istoka?

Tijekom povijesti, a i danas, u različitim se dijelovima svijeta matematika drukčije prakticirala. Francuska povjesničarka matematike i filozofkinja Karine Chemla smatra te razlike bitnima za razumijevanje prirode matematike. No, suprotstavlja se predodžbi prema kojoj je matematika na Zapadu superiorna matematici Istoka. Željko Ivanković prikazuje njezin zbornik o povijesti matematičkog dokaza na Istoku i Zapadu u kojem objašnjava i razlike između tih matematičkih kultura.

Dvanaest veličanstvenih. Matematika glazbene oktave

19. travnja 2024. / čita se 20 minuta

Zvonimir Šikić

MATEMATIKA I GLAZBA (1)

Dvanaest veličanstvenih. Matematika glazbene oktave

U svojem eseju o matematici podjele tonova unutar oktave, Zvornimir Šikić ulazi duboko u povijest razvoja muzičkih skala, prolazi kroz eksperimentiranja s različitim modusima i skalama, te pojašnjava zašto je u modernoj muzici uvriježena dodekatonska, kromatska skala.

  1. Pages:
  2. 1
  3. 2